高中数学 1.1命题与条件学案苏教版选修2-1

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1、《命题与条件》班级姓名学习目标：（1）理解并掌握四种命题以及它们之间的联系，会判断命题的真假；（2）理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义及判断方法重点、难点：（1）对四种命题概念的理解和它们之间的相互关系（2）充分条件、必要条件、充要条件三个概念的定义任务一、复习课本相关的章节并填空1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题：.2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．3．充分条件与必要条件：⑴如果的，；⑵如果；⑶如果，的充分而不必要

2、条件；⑷如果，的必要而不充分条件；⑸如果，的既不充分也不必要条件；【基础训练】1．设，，则“”是“”的条件．2．设原命题“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”则原命题与其逆命题的真假情况是.3．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的__条件4.“”是“方程至少有一个负数根”的____________条件.5．若p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的___条件，r是q的条件，p是s的条件.6.“x≠1或y≠2”是“x+y≠3

3、”的条件．任务二、理解四种命题和充分条件、必要条件、充要条件完成例题【典型例题】例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)若，则方程有实根；(2)若，则或；(3)若，则全为零.例2．填空：（1）“实数”是“直线与平行”的____________条件；（2）命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的条件.（3）给出下列命题：①若是成立的充要条件；②已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；③“若和不都是偶数，则是奇数”的否命题是真命题。其中正确命题的序号是_________

4、______.（4）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是.（5）“在△ABC中，A＝60°，且cosB＋cosC＝1”是“△ABC是等边三角形”的___条件．小结：例3．已知p:,,q:.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。《命题和条件》反馈练习1、“

5、x-1

6、＜2”是“x(x-3)＜0”成立的条件.2、对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是．

7、3、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是．4、在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．（1），方程有实根；（2）在△ABC中，∠A=∠B，：sinA=sinB；（3）对于实数x、y，A：x+y≠8,B:x≠2或y≠6;（4）A：圆与直线相切，B：5、求证：求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是m≥6+2。6、设命题；命题,若p是q的充分不必要条件

8、，求实数a的取值范围.7、已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.