高三数学总复习 简单的逻辑联结词基础知识讲解

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1、1简单的逻辑联结词【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“且”。规定：当，两命题有一个命题是假命题时，是假命题；当，两命题都是真命题时，是真命题。要点诠释：的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。（2）与集合中的交集类比交集中的

2、“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题和联结起来得到一个新命题，记作：，读作：“或”。规定：当，两命题有一个命题是真命题时，是真命题；当，两命题都是假命题时，是假命题。要点诠释：的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p∨q的真与假。qp（2）与集合中的并集类比并集中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。（3）“或”有三层含义，以“p或q”为例：①p成立且q不成立；②

3、p不成立但q成立；③p成立且q也成立。要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题全盘否定得到一个新命题，记作：，读作：“非或的否定”。规定：当是真命题时，必定是假命题；当是假命题时，必定是真命题。要点诠释：（1）逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。（2）下面是一些常用词的否定：是等于属于有都是至少至多一定x=1或x=2x＞1且x＜3一个一个不是不等于不属于没有不都是一个都没有至少两个一定不x≠1且x≠2x≤1或x≥3（3）否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（

4、否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即.如：命题:若，则．命题的否命题：若，则．命题的否定即:若，则．（4）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定；“p且q”的否定要点四、简单命题与复合命题（1）定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题叫做复合命题。（2）复合命题的构成形式：①p或q；记作：②p且q；记作：③非p（即命题p的否定）；记作：（3）复合命题的真假判断真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点诠释：①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必

5、真”；②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。③“非p”与p的真假相反.【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题．(1)菱形的对角线互相垂直平分；(2)不是无理数；（3）6是12或18的约数.【解析】（1）且的形式，其中：菱形的对角线互相垂直，：菱形对角线互相平分；（2）非的形式，其中：是无理数；（3）或的形式，其中：6是12的约数，：6是18的约数.【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键。根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式。举一反三：【变式1】

6、判断下列复合命题的形式，写出构成其的简单命题（1）1是奇数或偶数；（2）梯形不是平行四边形；（3）2是偶数也是质数.【答案】（1）或的形式，其中：1是奇数，：1是偶数；（2）非的形式，其中：梯形是平行四边形；（3）且的形式，其中：2是偶数，：2是质数。例2.判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，若含有，请指出其中p、q的基本命题.（1）正方形的对角线垂直相等；（2）2是4和6的约数；（3）不等式的解集为。【解析】（1）是“且”形式的命题，其中p：正方形的对角线互相垂直；q：正方形的对角线相等.（2）是“且”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数.（3）是简单

7、命题，而不是用“或”联结的复合命题【总结升华】对于用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词xxxxxx例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：集合A是AB的子集，q：集合A是AB的