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时间:2018-12-21
《高一数学《5.1算法的含义》教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章算法初步【知识结构】【重点难点】重点算法的描述,理解算法的思路与过程;基本语句的作用,能进行算法的分析并用基本语句进行表示。难点算法的理解与设计;在算法的实现上,如何用好选择结构与循环结构.第1课时5.1算法的含义【学习导航】知识网络学习要求1.理解算法的含义2.通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3.能用自然语言描述简单的算法.【课堂互动】自学评价问题1简述给一个朋友打电话的过程.【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。问题2常有这样一种娱乐节目:就是猜数,让参加者从0~1000中猜出某商品的价格,猜测了
2、以后,主持人说是高了,还是低了,然后再猜,直到猜中为止.而在这游戏中,较好的方法就是二分法:第一步报出500第二步如果是说高了,就再报250;如果低了,就报750;第三步在前一个数与再前一个数之间,取它们的中间值;直到猜中为止.问题3给出求1+2+3+4+5的一个算法【解】方法1按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6.第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.方法2:可以运用公式直接计算.第一步取n=5;第二步计算;第三步输出运
3、算结果.【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性.问题4给出求解方程组的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组,算法如下:第一步方程①不动,将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数,得到乘数;第二步方程②减去m乘以方程①,消去方程②中的x项,得到,第三步将上面的方程组自下而上回代求解,得到.所以原方程的解为.【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.【小结】算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从
4、而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.算法具有如下两个性质:有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性:算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.【经典范例】例1写出解方程的一个算法【解】算法如下:第一步:把3移到等号的右边.第二步:用-3除以2得到例2写出求的一个算法.【解】按照逐一相加的程序进行.第一步计算1×3,得到3第二步将第一步中的运算结果3与5相乘,得到15.第三步将第二步中的运算结果15与7相乘,得到105.例3已知直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写
5、出求直线AB的方程的一个算法.【解】算法如下:第一步计算斜率;第二步用点斜式写出直线方程.第三步化简得方程.例4写出求1+2+3+…+100的一个算法.【解】可以运用公式直接计算.算法如下:第一步取n=100;第二步计算.第三步输出运算结果【选修延伸】例5设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.【解】算法如下:第一步比较a,b大小,若a小,则转第二步;若a大,则转第三步;第二步比较b,c大小,若b小,则c是最大数,若b大,则b是最大数,结束任务;第三步比较a,c大小,若a小,则c是最大数,若a大,则a是最大数,结束任务。例6(1)
6、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法;(2)写出解不等式ax2+bx+c>0(a>0)的一个算法。【解】(1)算法如下:第一步解出方程x2-2x-3=0的两根是x1=3,x2=-1;第二步由x2-2x-3<0可知不等式的解集为{x
7、-10,解出方程ax2+bx+c=0的两根(设x1>x2),则不等式解集为{x
8、x>x1或x9、x∈R且x};第四步若△<0,则不等式的解集为R.追踪训练1.下列有关“算法”的说法不正确的是………………………10、……………(D)A.算法是解决问题的方法和步骤B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的C.算法在执行有限个步骤后必须结束D.算法是能够在计算机上运行的程序语言2.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是(C)A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2-1=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再求3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为153.买一只杯子需2元,现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法,则这个算法中必11、须要用到的一个表达式为2n.4.设计一个算法,计算输入实数的绝对值.【解】算法如下:第一步输入x第二步判断x的符号,如果为正或为零,则输出x;如果为负,则输出-x.5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列
9、x∈R且x};第四步若△<0,则不等式的解集为R.追踪训练1.下列有关“算法”的说法不正确的是………………………
10、……………(D)A.算法是解决问题的方法和步骤B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的C.算法在执行有限个步骤后必须结束D.算法是能够在计算机上运行的程序语言2.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是(C)A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2-1=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再求3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为153.买一只杯子需2元,现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法,则这个算法中必
11、须要用到的一个表达式为2n.4.设计一个算法,计算输入实数的绝对值.【解】算法如下:第一步输入x第二步判断x的符号,如果为正或为零,则输出x;如果为负,则输出-x.5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列
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