高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案

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1、3.2.1直线的点斜式方程【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【自主学习】一、基础知识1．方程___________________叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．2．方程___________________叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．3．直线在y轴上的截距是指________________．二、辨析应用1．初步运用（1）写出下列直线的点斜式方程：①经过点A(3，-1)，斜率

2、是；②经过点B(-，2)，倾斜角是30°；（2）写出下列直线的斜截式方程：①斜率是，在y轴上的截距是-2；②斜率是-2，在y轴上的截距是4．（3）判断下列各对直线是否平行或垂直：①l1：y=x+3，l2：y=x-2；②l1：y=x，l2：y=-x-22．概念辨析（1）能否用斜截式表示平面内的所有直线?（2）斜截式与我们学过的一次函数表达式比较，你会得出什么结论？（3）截距是距离吗？（4）已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则l1∥l2，l1⊥l2的条件分别是什么？【典例精析】例1．求过点

3、P(1，1)，且分别满足下列各条件的直线方程：（1）与直线y=2x+7平行；（2）与x轴平行；（3）与x轴垂直．例2．求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程．3.2.2直线的两点式方程【学习目标】1．掌握直线两点式方程的形式特点及适用范围；2．了解直线截距式方程的形式特点及适用范围.【自主学习】一、基础知识1．直线的两点式方程是__________________．2．直线的截距式方程是__________________．3．线段的中点坐标公式是________________．二、辨析应

4、用1．初步运用根据下列条件，求直线的方程：①过两点P1(2,1)，P2(0,-3)；②在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6；③过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2．④在x轴上截距是－3，与y轴平行；⑤在y轴上的截距是4，与x轴平行.2．概念辨析（1）哪些直线不能用两点式表示？（2）哪些直线不能用截距式表示？（3）方程+=1中的a，b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（4）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？【典例精析】例1．求过下列两点的直线的两点

5、式方程，再化为截距式方程．⑴A(2,1),B(0,-3)；⑵A(-4,-5),B(0,0).例2．已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．【当堂检测】1．直线-=1在y轴上的截距是_______．2．直线y=2x-1关于x轴对称的直线方程是______________，关于y轴对称的直线方程是_______________，关于原点对称的方程是________________．3．已知点A(5，8)，B(-3,2)，求线段AB的

6、垂直平分线的方程．4．求经过点（3,2）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程．【总结提升】直线形式已知条件直线方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式