高三数学一轮复习 9.10多面体与球学案

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1、§9.10多面体与球【复习目标】了解多面体、正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式，并利用欧拉公式解决有关问题；了解球、球面的概念,掌握球的性质及球的表面积、体积公式,理解球面上两点间距离的概念,了解与球的有的内接、外切几何问题的解法.。【课前预习】已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系是（）A.2F＋V＝4B.2F－V＝4C.2F＋V＝2D.F－V＝2一个凸多面体的顶点数为20,棱数为30,则它的各面多边形的内角和为（）A．2160°B．5400°C．6480°D．7200°地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距

2、离为(球的半径为R)（）A．B．πRC．D．设P、A、B、C是球O面上的四点,且PA、PB、PC两两互相垂直,若PA＝PB＝PC＝a。则球心O到截面ABC的距离是。正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（）A．B．C．D．一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积是（）A．3πB．4πC．3πD．6π【典型例题】例1已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数.例2在北纬60°圈上有甲、乙两地,它们的纬度圆上的弧长等于(R为地球半径)，求甲、乙两地间的球面距离.例3求半径为R的球O的内接正三棱锥S-ABC的体积的最大值。【巩

3、固练习】正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是，体积是.一个多面体共有10个顶点,每个顶点处都有四条棱,面的形状只有三角形和四边形，该多面体中三角形和四边形的个数分别是。在北纬45°的圈上有甲、乙、丙三地,甲乙,乙丙之间的经度差都是90°,则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的倍.棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为。下列四个平面图形中,每个小四边都是正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是【本课小结】【课后作业】球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB＝18，BC＝24，AC＝30.且球心到该

4、截面的距离为球的半径的一半.求球的体积；求A、C两点的球面距离.如图,球的截面BCD把垂直于该截面的直径分成1:3两部分，BC是截面圆的直径，D是圆周上一点，CA是球O的直径。求证：平面ABD⊥平面ADC；如果球半径是,D分为两部分,且:＝1:2,求AC与BD所成的角；如果BC:DC＝2:，求二面角B-AC-D的大小.