高一数学《指数函数的综合应用一》教学设计

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1、指数函数的综合应用一一、内容与解析（一）内容：指数函数的综合应用一。（二）解析：对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算、推理考查函数的图象、性质；也考查灵活运用函数性质进行函数值大小比较，指数方程、不等式求解问题.有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质.涉及到的问题为中低档问题，多以填空选择为主.二、目标及其解析：（一）教学目标（1）理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解n次方根与n次根式的概念；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简。（2）掌握指数函数的概念、图象和性质；能利用计算器或计算机分析解决问

2、题。（3）引导学生观察、分析、抽象根据，发展学生的思维能力。（二）解析（1）指数函数的图象和性质(1)指数函数的图象()()图2-1-1指数函数的图象根据底数的大小大致可分为两类：图2-1-2(2)图象特征：①图象都位于轴上方,都经过点.②当时，,；当时，，.③同一坐标系内，图象的相对位置与底数的关系：在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.④在同一坐标系内与的图象关于轴对称.（2）指数函数的单调性指数函数(且)，当时，在其定义域上是增函数，当时，在其定义域上是减函数.一

3、、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易充分运用指数函数的图像与性质解题。二、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。三、教学过程题型一比较大小例1比较下列各组中两个值的大小(1)和；(2)和；(3)和.是增函数【思维导图】(1)是减函数(2)是增函数是减函数(3)【解题关键】同底数幂的大小，是由相应的指数函数的单调性和指数函数的大小确定，因此，首先

4、找出相应的指数函数，确定其单调性.【规范解答】(1)考查指数函数，由于底数，所以指数函数在上是增函数，由，得.(2)考查指数函数，由于底数，所以指数函数在上是减函数，由，得.(3)因为，，所以，.【技巧感悟】对于同底数幂，要利用相应指数函数的单调性，通过自变量的大小关系直接判断相应函数值的大小；当两个式子不能化为同底数时，我们可以找到一个中间值，使这两个数分别与中间值进行比较，常用的中间值有，等.【活学活用】1.(1)比较下列各组数的大小：①；②；③.(2)如果，求的取值范围.1.解析：①因为指数函数在上为增函数，且，所以.②因为，且，所以，即.③由指数函数的性

5、质知，，，所以.(2)解析：①当时，因为，所以，解得.②当时，因为，所以，解得.综上所述，的取值范围.是：当时，；当时，.题型二与指数函数有关的定义域与值域(最值)问题例2求下列函数的定义域与值域.(1)；(2).指数保证有意义值域定义域【思维导图】定义域为图象值域【解题关键】定义域是使函数式有意义的自变量的取值的集合，值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解.【规范解答】(1)令，得，所以的定义域为.令，因为，所以.所以.所以的值域为.(2)函数的定义域为.因为，令，因为指数函数在上是减函数，所以，.所以的值域为.【技巧感悟】本题中的函数都不是指数函数

6、，但都与指数函数有关，根据指数函数的定义域是，值域是，利用整体代换思想，结合第一章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的定义域和值域.【误区警示】在求值域问题时，既要注意正确运用指数函数的单调性，，还要注意指数函数的值域为.【活学活用】2.求下列函数的定义域和值域.(1)；(2).2.解析：(1)由，得，当时，；当时，.故当时，定义域为；当时，定义域为.由可知，值域为.(2)易知，函数的定义域为.，因为，所以，则，即函数的值域为.题型三指数函数的图象及应用例3根据函数的图象，作出函数的图象，并求其值域和单调区间.【思维导图】联想去掉指数的绝对值画出图象

7、得出性质【解题关键】去掉绝对值号后，画图象时，可通过对称变换得到.图2-1-3【规范解答】因为所以可由的图象保留轴右边部分，再作其对称图象即可得到左边部分，合起来就可得到.所作图象如图2-1-3：由图象可知，值域是，单调递增区间是单调递减区间是.【技巧感悟】利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移，对称等变换，平移需分清向何方向平移，要平移多少个单位；对称要分清对称轴是什么，点与点的坐标有什么关系等.【活学活用】3.若函数与的图象关于轴对称，则满足的的范围是（）A.B.C.D.3.C解析：由与的图象关于轴对称得．，得，.题型四指数函数综合例4（2009-201

8、0·黑龙江庆安三中高一期