高一数学正弦定理、余弦定理的应用学案2课时 必修5

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1、江苏省高邮中学高一数学正弦定理、余弦定理的应用学案一07-5-5教学目标：1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定教学过程：一．复习回顾：1．正弦定理：2．余弦定理：，3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们

2、抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用二、讲解范例：例1：如图，为了测量河对岸两点间的距离，在河岸这边取点，测得在同一平面内，求之间的距离（精确到）例2:某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船

3、所用的时间例3:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值三．随堂练习1．已知两地的距离为两地的距离为，现测得，则两地的距离为（）A.B.C.D.四．小结通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力正弦定理、余弦定理的应用（二）教学目标：进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，培养学生基本数学素质。教学重点：正弦定理与余弦定理的综合应用教学难点：

4、教学过程：一．复习回顾：1．正弦定理：2．余弦定理：，二．数学应用例1在任一△ABC中求证：例2在△ABC中，已知，，求及例3在△ABC中，若，求例4在锐角△ABC中，边长求边长的取值范围。例5在△ABC中，若面积，求例6在△ABC中，是方程的两个根，且求（1）角的度数（2）的长度（3）△ABC的面积三．小结通过本节学习，要求大家在了解正弦余弦定理知识有关数学史，提高爱国热情与数学兴趣。四．教后感正弦定理、余弦定理的应用（一）作业1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（）2.在△ABC中，3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试

5、求间的距离。4.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？5.如图，已知圆内接四边形中，，如何求四边形的面积？正弦定理、余弦定理的应用（二）作业1.设是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，△ABC的内角满足的取值范围是（）2.在△ABC中，若，判断△ABC的形状3.在△ABC中，若，判断△ABC的形状4.在△ABC中，，求△ABC的面积5.在△ABC中，6.钝角△ABC的三边长为连续的自然数，求三边的长。7.在△ABC中，若，求最大角的余弦值

6、。