高一数学 增效减负 空间两条直线的位置关系（1）教学案

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1、1.2.2　空间两条直线的位置关系（1）教学目标：1.了解空间两条直线的位置关系；2.理解并掌握公理4及等角定理；3.初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.教材分析及教材内容的定位：本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点.公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.教学重点：异面直线的定义，

2、公理4及等角定理．教学难点：异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透.教学方法：启发引导学生概括空间两条直线的位置关系，类比平面几何中的结论学习公理4及等角定理．教学过程：一、问题情境A1C1B1D1ABCDAC11．在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线、电棒等所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系：（1）AB和AD；（2）AB和CD；（3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1；3．在上图中，∠CAB的两边和∠C1A1B1的两边在位置上有何关

3、系？这两角的大小呢？二、学生活动1．说出教室内墙角线所在的直线之间的位置关系，由此概括空间两条直线位置关系；2．观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4；3．由问题情境3，概括等角定理．三、建构数学1．引导学生描述异面直线的定义；2．空间两条直线的位置关系有以下三种：（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线；（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线；（3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类；从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系

4、分成：共面直线和不共面直线两类；3．平行的传递性：a∥bb∥cÞa∥c公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示：4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？四、数学运用1．例题.ABCDB11A1C1B1D1ABCDEF例1　如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1.变式：如图E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线B

5、D折起就形成空间四边形ABCD，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？ABCDEFGHABCDEFGH折叠例2　如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E1、E分别为A1D1、AD的中点，求证：∠C1E1B1=∠CEB．E1EA1C1B1D1ABCD12．练习.（1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系________________．（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________．∥＝∥＝（3）如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，则∠A1O1B1＝．ACBA1C1B1（

6、4）如图已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1BB1，BB1CC1，求证：△ABC≌△A1B1C1．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．异面直线的概念；2．空间两条直线的位置关系；3.公理4和等角定理；4.公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程.