2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业 文

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1、8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系[重点保分两级优选练]A级一、选择题1.(2018·福建漳州八校联考)已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么(  )A.m∥l,且l与圆相交B.m⊥l,且l与圆相切C.m∥l,且l与圆相离D.m⊥l,且l与圆相离答案 C解析 ∵点P(a,b)(ab≠0)在圆内,∴a2+b2=r,∴m∥l,l与圆相

2、离.故选C.2.(2017·河北衡水中学调研)已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为120°,则直线6xcosα-6ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是(  )A.相交且不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离答案 A解析 由题意可得a·b=6cosαcosβ+6sinαsinβ=

3、a

4、·

5、b

6、cos120°=2×3×=-3,所以圆心(cosβ,-sinβ)到直线6xcosα-6ysinα+1=0的距离d===<1,故直线与圆的位置关系是相交且不过圆心,故选A.3.(2015·重庆

7、高考)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则

8、AB

9、=(  )A.2B.4C.6D.2答案 C解析 圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知直线l过圆心C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是

10、AC

11、2=40,所以

12、AB

13、===6.故选C.4.(2017·湖南三模)直线l:x+4y=2与圆C:x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的倾斜角分别为α、β,则cosα+

14、cosβ=(  )A.B.-C.-D.答案 D解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),由三角函数的定义得cosα+cosβ=x1+x2,由消去y,得17x2-4x-12=0,则x1+x2=,即cosα+cosβ=.故选D.5.(2017·湖北模拟)已知圆O:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点(  )A.B.C.(2,0)D.(9,0)答案 A解析 因为P是直线x+2y-9=0上的动点,所以设P(9-2m,m),因为圆x2+y2=4的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,所以OA⊥PA

15、,OB⊥PB,则点A,B在以OP为直径的圆上,设其圆心为C,即AB是圆O和圆C的公共弦,则圆心C的坐标是,且半径的平方是r2=,所以圆C的方程是2+2=,①又x2+y2=4,②②-①得,(2m-9)x-my+4=0,即公共弦AB所在的直线方程是(2m-9)x-my+4=0,即m(2x-y)+(-9x+4)=0,由得x=,y=,所以直线AB恒过定点,故选A.6.过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,若

16、AB

17、=8,则直线l的方程为(  )A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x

18、-12y+20=0或x+4=0答案 B解析 圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,由

19、AB

20、=8知,圆心(-1,2)到直线l的距离d=3.当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=-4时,符合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0.则有=3,∴k=-.此时直线l的方程为5x+12y+20=0.故选B.7.(2018·湖南四地联考)若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,过点(a,b)作圆的切线,则切线长的最小值是(  )A.2B.3C.4D.6答案 C解析 圆C的标准方程为(x+1)2

21、+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆C关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心C在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,所以点(a,b)到圆心的距离d====.所以当a=2时,d取最小值=3,此时切线长最小,为==4,故选C.8.(2017·安宁模拟)已知a,b是实数,若圆(x-1)2+(y-1)2=1与直线(a+1)x+(b+1)y-2=0相切,则a+b的取值范围是(  )A.[2-2,2+]B.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-2]∪[

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