2019版高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.4 直接证明与间接证明课后作业 理

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1、11．4　直接证明与间接证明[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·无锡质检)已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)A．a>bB．a＋>0(m>1)，∴<，即a0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2答案　C解析　由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，∴＋，＋，＋中至少有一个不小于2.故选C.3．若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：

2、A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案　C解析　0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.故选C.4．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于(　　)A．10B．9C．8D．7答案　B解析　∵a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为m≤(2a＋b)＝5＋2.∵5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为9，当且仅当a＝b时等号成立．∴m≤9，即m的最大值等于

3、9.故选B.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负答案　A解析　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)a＋b＋cB．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋acC．a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ac)D．a2

4、＋b2＋c2>2(ab＋bc＋ac)答案　C解析　c2＝a2＋b2－2abcosC，b2＝a2＋c2－2accosB，a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a2＋b2＋c2＝2(a2＋b2＋c2)－2(abcosC＋accosB＋bccosA)．∴a2＋b2＋c2＝2(abcosC＋accosB＋bccosA)<2(ab＋bc＋ac)．故选C.7．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是

5、锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形答案　D解析　由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，且△A2B2C2不可能是直角三角形．假设△A2B2C2是锐角三角形．由得则A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾，因此假设不成立，故△A2B2C2是钝角三角形．故选D.8．(2017·昌平区二模)四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是(　　)A．2B．3C．

6、4D．5答案　C解析　四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，共比赛6场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．即每场比赛若不平局，则共产生3×6＝18分，每场比赛都平局，则共产生2×6＝12分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则各队得分分别为：2,3,4,5或3,4,5,6.如果是3,4,5,6，则每场产生＝3分，没有平局产生，但是不可能产生4,5分，与题意矛盾，舍去．因此各队得分分别为：2,3,4,5.第一名得分5：5＝3＋1＋1，为一胜两平；第二名得分4：4＝3＋1＋0，为一胜一平一负；第三名得分3：根据胜场等于负场，只能为三平；第

7、四名得分2：2＝1＋1＋0，为两平一负．则所有比赛中最多可能出现的平局场数是4.故选C.二、填空题9．(2017·南昌一模)设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数N，使得n>N时，恒有

8、an－A

9、<ε成立，就称数列{an}的极限为A.则四个无穷数列：①{(－1)n×2}；②{n}；③；④.其极限为2的共有________个．答案　2解析　对于①，

10、an－2

11、＝

12、(－1)n×2－2

13、＝2×

14、(－1)n－1

15、，当n是偶数时，

16、an－2

17、＝0，当n是奇数时，

18、an－2

19、＝4，所以不符合数列