2018版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算 理

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1、第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算一、选择题1．已知集合A＝{y

2、x2＋y2＝1}和集合B＝{y

3、y＝x2}，则A∩B等于(　　)A．(0,1)B．[0,1]C．(0，＋∞)D．{(0,1)，(1,0)}解析∵A＝{y

4、x2＋y2＝1}，∴A＝{y

5、－1≤y≤1}．又∵B＝{y

6、y＝x2}，∴B＝{y

7、y≥0}．A∩B＝{y

8、0≤y≤1}．答案B2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)A．{1,2,3}　　　　　　　　B．{1,3,5}C．{1,4,5}

9、D．{2,3,4}解析由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．答案B3．设集合U＝{x

10、x<5，x∈N*}，M＝{x

11、x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝(　　)．A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}解析　U＝{1,2,3,4}，M＝{x

12、x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁UM＝{1,4}．答案　A4．若A＝{2,3,4}，B＝{x

13、x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(　　)．A．2B．3C．4D．5解析　B

14、＝{x

15、x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．答案　B5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案　A6．设集合A＝，B＝{y

16、y＝x2}，则A∩B＝(　　)．A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}解析　A＝{x

17、－2≤x≤2}，B＝{y

18、

19、y≥0}，∴A∩B＝{x

20、0≤x≤2}＝[0,2]．答案　B二、填空题7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.解析　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案　18．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．解析　若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a＝2.答案　29．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有

21、a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n

22、n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析　①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n

23、n＝3k，k∈Z}，A2＝{n

24、n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2，则A1∪A2不

25、是闭集合，所以③不正确．答案　②10．已知集合A＝，B＝{x

26、x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x

27、－1

28、－1

29、x2－2x－m<0}，A∩B＝{x

30、－1

31、－2

32、x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.解　∵A＝B，∴B＝{x

33、x2

34、＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴∴a＝－2，b＝－3.12．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解　(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此时A∩B＝{9}，当a＝5时，

35、A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.13．设A＝{x

36、x2－8x＋15＝0}，B＝{x

37、ax－1＝0}．(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解　由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．(1)当a＝时，由x－1＝0，得x＝5.∴B＝{5}，∴BA.(2)∵A＝{3,5}且B⊆A，∴若