高-数学集合练习题-答案有详解

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1、.1．已知A＝{x

2、3－3x>0}，则下列各式正确的是(　　)A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A【解析】　集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】　C2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)A．{y

3、y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x

4、x2－4x＋4＝0}【解析】　{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.【答案】　B3．下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②∉Q；③

5、－3

6、∉N*；④

7、－

8、∈Q.【解析】　

9、本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然∈R，①正确；∉Q，②正确；

10、－3

11、＝3∈N*，

12、－

13、＝∉Q，③、④不正确．【答案】　24．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．同一个集合【解析】　因为集合A与集合B相等，两者所含的元素必定完全相同，观察各自的元素，相同的元素有1，x，还剩下集合A的元素“x2－x”与集合B的元素“2”，如果A与B相同，那么“x2－x”与“2”一定相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符

14、合题意．∴x＝－1.一、选择题(每小题5分，共20分)......1．下列命题中正确的(　　)①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x

15、4

16、，故不能用列举法表示．故选C.【答案】　C2．用列举法表示集合{x

17、x2－2x＋1＝0}为(　　)A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}【解析】　集合{x

18、x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】　B3．已知集合A＝{x∈N*

19、－≤x≤}，则必有(　　)A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．1∈A【解析】　∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】　D4．定义集合运算：A*B＝{

20、z

21、z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．0B．2C．3D．6【解析】　依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】　由互异性知a2≠1，即a≠±1，......故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】　{1，－1}6．已知P＝{x

22、2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝______

23、__.【解析】　用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】　6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x

24、x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表

25、示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q

26、2

27、y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，

28、a＋3

29、}，已知5∈A且5∉B，求a的值．【解析】　因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，

30、a＋3

31、＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，

32、a＋3

33、＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10分)已

34、知集合A＝{x

35、ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】　(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0.......(2)当a＝0时，A＝{－}；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a