高-数学集合练习题-答案有详解

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1、.1.已知A={x

2、3-3x>0},则下列各式正确的是(  )A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C.【答案】 C2.高考资源网下列四个集合中,不同于另外三个的是(  )A.{y

3、y=2}B.{x=2}C.{2}D.{x

4、x2-4x+4=0}【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.【答案】 B3.下列关系中,正确的个数为________.①∈R;②∉Q;③

5、-3

6、∉N*;④

7、-

8、∈Q.【解析】 

9、本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然∈R,①正确;∉Q,②正确;

10、-3

11、=3∈N*,

12、-

13、=∉Q,③、④不正确.【答案】 24.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.同一个集合【解析】 因为集合A与集合B相等,两者所含的元素必定完全相同,观察各自的元素,相同的元素有1,x,还剩下集合A的元素“x2-x”与集合B的元素“2”,如果A与B相同,那么“x2-x”与“2”一定相等,所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.当x=-1时,符

14、合题意.∴x=-1.一、选择题(每小题5分,共20分)......1.下列命题中正确的(  )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x

15、4

16、,故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x

17、x2-2x+1=0}为(  )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】 集合{x

18、x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*

19、-≤x≤},则必有(  )A.-1∈AB.0∈AC.∈AD.1∈A【解析】 ∵x∈N*,-≤x≤,∴x=1,2,即A={1,2},∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算:A*B={

20、z

21、z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(  )A.0B.2C.3D.6【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1,......故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.【答案】 {1,-1}6.已知P={x

22、2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=______

23、__.【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分,共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x

24、x(x2-2x-3)=0},有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表

25、示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q

26、2

27、y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合{2,

28、a+3

29、},已知5∈A且5∉B,求a的值.【解析】 因为5∈A,所以a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.当a=2时,

30、a+3

31、=5,不符合题意,应舍去.当a=-4时,

32、a+3

33、=1,符合题意,所以a=-4.9.(10分)已

34、知集合A={x

35、ax2-3x-4=0,x∈R}.(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.【解析】 (1)∵A中有两个元素,∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,∴即a>-.∴a>-,且a≠0.......(2)当a=0时,A={-};当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a

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