八年级数学下册 6.5 三角形内角和定理的证明教案 北师大版(2)

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1、6.5三角形内角和定理的证明教案教学目标：1．三角形的内角和定理的证明.2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.3．通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.教学重点与难点：重点：三角形内角和定理的证明.难点：三角形内角和定理的证明方法.教法与学法指导：通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求.通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过适当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课（投

2、影图片）师：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？（学生观察图片的变化情况，思考后回答.）生1：当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.生2：三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.师：很好.在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180°的？［生丙］三角形的最大内角不会大于或等于180°.师：很好.看实验：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时

3、，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？生齐声：三角形的内角和是180°.师：180°，这一猜测是否准确呢？我们曾做过如下实验：（投影图片）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行图（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.生齐声：三角形的内角和是180°.师：由实验可知：我们猜对了！三角形的内角之和正好为一个平角.师：但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就

4、需要通过数学证明.那么怎样证明呢？这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明.【教师板书课题-------6.5三角形内角和定理的证明.】设计意图：通过用橡皮筋构成△ABC的演示，及对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．二、交流讨论，探索新知师：很好，这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、

5、求证.师：对，下面大家来证明，哪位同学上黑板给大家板演呢？生1：已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）.∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.即：∠A+∠B+∠C=180°.生2：老师，我的证明过程是这样的：证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）.∵∠ACB+∠ACE

6、+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）.师：同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的.大家来议一议，他的想法可行吗？（出示投影片）在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC

7、.（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法.生1：小明的想法可行.因为：∵PQ∥BC（已作），∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）.∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.生2：也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C（如图）.生3：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.即：如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交A