八年级数学下册 20.3 数据的离散程度 1 方差（1）学案（新版）华东师大版

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1、课题：20.3数据的离散程度——方差（1）课标要求：体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差导学目标：1、知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量的概念，能借助计算器求出相应标准差和方差。2、过程与方法：能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题。3、情感态度与价值观：主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键.导学核心点：1.导学重点：理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题2.导学难点：灵活运用方差公式解决实际问题.3.导学关键：理解方差的意义。4.导学用具：学案导学过程： 知识链接1．某学校初三

2、一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：6594959898乙：62719899100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数.(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？一、自主预习（一）课本P150——P151探索一、P150问题1（1）从表20.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗?（2）比较两段时间气温的

3、高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢?本课我们来学习“表示一组数据离散程度的指标”1．极差根据两段时间的气温情况绘成折线图.观察它们有差别吗?(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃.)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差

4、来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差.极差：最大值一最小值在图中，我们可以看出，图.(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大.二、合作解疑（一）1．求下列各题中的极差(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差.(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差.2．你也结合生活实际，编一道极差的题目.3．(1)极差与数据变

5、化范围大小的关系是什么?(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?三、自主预习（二）课本P151——P154探索二、问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?(1)计算出两人的平均成绩.(2)画出两人测试成绩的折线图，如图.(3)观察发现什么?通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平

6、均值的差进行累加吗?试一试：(1)在表20.3.3中，写出你的计算结果.通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表20.3.4中，写上新的计算方案，并将计算结果填人表中.(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人表20.3.5中.我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这令结果通常称为方差.我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表

7、示各个数据，方差的计算公式：探索三：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差.即：标准差＝，方差＝标准差2.四、合作解疑（二）计算(1)小明5次测试成绩的方差和标准差(2)小兵5次测试成绩的方差和标准差.五、作业：P154练习1、2板书设计课题：20.3数据的离散程度——方差（1）知识链接1、自主预习探索（一）2、合作解疑（一）3、自主预习探索（二）4、合作解疑（二）导学反思本节亮点：待改进处：