八年级数学下册 1.3 不等式的解集教案 北师大版(2)

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1、1.3不等式的解集教案学习目标：1.能够根据具体情境中的大小关系了解不等式解集的意义.2.能够在数轴上表示不等式的解集.3.经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。4.从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。学习重难点：重点：（1）理解不等式的解及解集的相关概念.（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.一、复习旧知识师：上节课，

2、对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．设计意图：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。二、创设情境，导入新课在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干

3、支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔.学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支.师：你们说的都不错，第二个同学说的比较好.如果设可买Ｘ支笔你能用不等式表示吗？　　生：≤9.师：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此:3×4+2≤30,利用不等式的基本性质可解得≤9.设计意图：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强,为以下不等式

4、的解集作下铺垫.三、师生互动，课堂探究师提出问题,引发讨论探索交流:1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？（X≥4）2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞解：设导火线的长度为x（㎝），则：＞∴x＞5想一想：（1）x=5、6、

5、8能使不等式成立吗？（2）你还能找出一些使不等式＞5成立的x的值吗?生：=5不能使>5成立，=6,8能使>5成立生：=7，=9，=10，=11.......师：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”师：不等式有几个解？生1：不等式的解有时有无数个.生2：有时有有限个.生3：有时无解.师：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式。师：如上例中不等式

6、3×4+2≤30的解集为≤9.师：不等式＞0师：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？同学们相互交流，发表自己的见解。议一议：请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为：x注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：1)找界点.如＞5界点是表示5的

7、点.2)定方向.指示线的方向,“>”向右,“<”向左.3)定空实.有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.设计意图：通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义，从而引的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。四、例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上（1）-2≥-4（2）2≤8(3)-2-2＞-10（1）-2≥-4解：两边同时加２得：≥-2（2）2≤8解：两边同时除以２得：≤4（3）-2-2＞-10解：两边同时加２得：-2>-8两边同时除以－２得：<

8、4设计意图：给学生做个示范，给出格式及方法。五、随堂练习巩固提高1、判断正误：（1）不等式-1﹥0有无数个解（2）不等式2-3≤0的解集为≥2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）＞4（2）≤-1（3）≥-3（4）≤53、填空1)方程2=4的解有()个,不等式2<4的解有()个2)不等式5≥-10的解是()3)不等式≥-3的