八年级数学上册《5.5 二元一次方程组的图象解法》教学案 苏科版

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1、课题5.5二元一次方程组的图象解法课型新授时间备课组成员审核教学目标重点知道二元一次方程和一次函数的关系，能用图象求方程组的近似解难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力学习过程旁注与纠错一．课前预习与导学：1．预习课本第161～162页内容。2.把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝；把一次函数写成二元一次方程为。3.一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为都在一次函数y＝kx+b的图像上。4.直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为。二、

2、课堂学习与研讨1、忆一忆：①同学们:什么叫二元一次方程的解?②一次函数的图像是什么?③如图,求一次函数的解析式2、试一试：①问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来②在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？③在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？④以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？3、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与方程组的解有

3、什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．x-2y=-2引例：用作图象的方法解方程组2x–y=2同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：①把二元一次方程化成一次函数的形式②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。③交点坐标就是方程组的解。3．随堂练习：①课本第162页练习1、2.②已知直线经过原点和点（－2,－4），直线经过点（1，5）和点（8,

4、－2），求：⑴y和y的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；⑵若两直线交于点M，求M的坐标；⑶若直线y与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。4．小结：用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法。课堂作业得分1.若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为．2．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为．3.直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是．4.已知一次函数y＝和y＝－的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积

5、为。5.已知函数y＝kx＋1与y＝－0.5x＋b的图像交于点（2,5），求k、b的值。6.已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．三．课后巩固与延伸：数学补充习题§5.4一次函数的应用（2）教学后记:二元一次方程组的图象解法一、选择题1、如果一次函数与的交点坐标是，则下列方程组中解是的是（）A、B、C、D、2、显然方程组无解，因此一次函数与的图象必定（）A、重合B、平行C、相交D、无法判断二、填空题3、方程2x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数。4、方程组的解是，则一次函数y=

6、4x－1与y=2x+3的图象交点为。5、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解。6、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解。7、两直线和的图象位置关系为_______，由此可知：方程组的解的情况为__________.三、解答题8、利用图象解下列方程组（1）（2）9、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．一、综合渗透1、如图，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都

7、是2000小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出的函数关系式；（2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。二、应用创新1、A、B两地相距50km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地去B地。图中折线PQR和线段MN分别代表甲和乙所行驶的里程s与该日下午时间t之间的关系。（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B地还有多远？7、某单位急

8、需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y