八年级数学上册《3.6 三角形、梯形的中位线（1）》教案 苏科版

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1、《3.6三角形、梯形的中位线（1）》知识目标：探索掌握三角形中位线的性质。能力目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题情感目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。重点：探索并掌握三角形中位线的性质。难点：运用转化思想解决有关问题。教学方法：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。教学过程：1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行

2、四边形。2、探索活动：活动一：操作——观察——探索操作：操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABCA剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。图3图2EFDCB【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，

3、操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】观察：四边形BCFD是平行四边形吗？探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】活动二：探索三角形中位线的性质。（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角

4、形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？由活动一知DE=1/2DF=1/2BC，DE∥BC。三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。EFDCAB图4【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的

5、方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】（3）尝试练习：填空如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF=cm。②如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是cm。③若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是cm2。【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】3、例题教学：CH图5FEDBAG例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的

6、中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】作业A1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF=cm。2、若△ABC的周长是16cm，则中位线

7、△DEF的周长是cm。3、三角形三条中位线分别是3cm、4cm、5cm，则三角形的面积是cm2。4.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线5.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩形，那么原四边形的两条对角线CHFEDBAG6、当四边形满足时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？B7、如图（1）若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是形。（2）若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是形。（3）若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是形。（4）若四边形ABCD是梯形，则四边形EFGH是形。8、①顺

8、次连结四边形四边中点所得的四边形是——————②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的