八年级数学上册《14.1.1 变量》学案 新人教版(2)

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1、14.1.1变量学习目标1.了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清常量、变量(重点)；2.会用含有一个变量的式子表示另一个变量．(重难点)。1.汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．⑴请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米⑵在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．⑶试用含t的式子表示s，s=______，t的取值范围是____.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程______随行驶时间________的变化过程．

2、2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．⑴请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场205晚场310x收入y(元)⑵在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．⑶试用含x的式子表示y:y=______，x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．3.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记

3、录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm.⑴请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）⑵在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．⑶试用含m的式子表示L：L=____________，m的取值范围是.这个问题反映了_________随_________的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，

4、在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为__________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；⑵π是圆周率，是________。方法：⑴确定某个事件变化中的变量与常量，一般看______是否发生变化；⑵寻求变量间存在的关系，利用学过的有关数量间的关系或者_________来确定。探究知识点一：确定事件变化中的变量与常量，并求出两变量间的对应值例1写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是变量？哪些

5、是常量？⑴用总长为60m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系；⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔数n(枝)的关系；⑶运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系。归纳总结写出变化过程中的关系，应根据问题中各个量之间的关系写出相应的关系式，至于寻求常量和变量，只需区别关系式中的常数和未知数(字母)。关系式中的常数即为问题中的常量，关系式中的未知数(字母)即为问题中的变量。探究知识点二：研究一些变量间的变化规律例2弹簧挂上物体

6、后会伸长，测得一弹簧的y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5⑴物体的质量是5千克时，弹簧的总长度是多少厘米？⑵如果用x表示物体的质量，y表示弹簧的长，随着x的增大，y的变化趋势是什么？⑶x每增加1千克，y的变化情况相同吗？⑷估计当x=12千克时，y的值是多少？⑸写出弹簧的长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)之间的关系式。1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8xB．Q

7、=8x－50C．Q=50－8xD．Q=8x+502.乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量3.在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．份数/份1234…价钱/元…x与y之间的关系是_________________．5．长方形相邻

8、两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．1.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．⑴用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．⑵直角三角形中一个锐角α与