八年级数学上册 7.2.1 认识函数教案 浙教版

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1、认识函数〖教学目标〗知识目标：了解函数、自变量、函数解析式、函数值的概念及函数的三种常用表示法。能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。〖教学重点与难点〗教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．〖教学过程〗教师指出：在这个变化过

2、程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．问题2跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5)．然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．本环节设计的意图：通过对课

3、本上的两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．1．探究新知（1）函数的概念问题1：小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5)．问题：在第一个环节的基础上，你能概括出上面各问题中两个变量（t与m，s与t）之间关

4、系的共同点吗？教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量．教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“

5、y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．（这段话教师只需点一下，无需给学生补充用映射来定义函数）③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744（24×31=744）；如问题2中自变量表示助跑的速度，它的取值范围为0<<10.5．（2）函数的表示法①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．完

6、成课内练习1，作业题A组第1题、C组第4题（课本146页）②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．（表7-2）月份123456789101112平均气温（℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3③图象法:我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示

7、方法．（图7-1）教师指出：①解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．②对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．3、课堂练习（节节高升）节：1.设正方形周长为p,边长与为a,则p与a的函数关系式为___________;当a=2时,p=____.节：2.当a=2时,函数y=kx-2和y=2

8、x+k的值互为相反数,求k的值。高：3.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是()．强调函数概念：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值升：4.已知函数y=mx+n(m,n是常数),并且当x=1,y=3;x=2,y=5,则m与n的值