八年级数学《第十四章一次函数》复习学案

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1、湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《第十四章一次函数》复习学案学习目标：1.了解本章的知识结构；2.掌握一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式。学习重点：一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式学习难点：一次函数知识的运用。【知识提要】一、函数与函数的图象1.叫变量，叫常量.2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些

2、点组成的图形，就是这个函数的图象。4、描点法画图象的步骤：5.函数的三种表示方法：6、自变量的取值范围：（1）分式类：分母不为0，（2）根式类：开偶次方的被开方数大于等于0，（3）整式类：全体实数。（4）实际类：使实际问题有意义。例1、求下列函数中自变量x的取值范围（1）；（2）；（3）；（4）。例2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与y=B、y=x与y=C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=例3、如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）xyoAxyoBxyoDxyoC二、一次函数1、一次函数的概念：函数y=______

3、_(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。4.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线性，b决定直线与轴的交点位置.k和b决定了直线所在的象限,k>0时，图象必过象限；k<0时，图象必过象限。b>0时，图象必过象限；b<0时，图象必过象限。k>0,b>0时，图象过象限;k>0,b<0时，图象过象限;k<

4、0,b>0时，图象过象限;k<0,b<0时，图象过象限。5.一次函数的性质函数解析式图像性质正比例函数k>0k<0一次函数b>0B<06.两直线的位置关系：若直线L1和L2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：k1=k2b1≠b2；k1=k2b1=b2。k1·k2=-1；L1与L2关于x轴对称；L1与L2关于y轴对称；L1与L2关于原点对称。例4、直线y=2x-3向下平移4个单位可得直线y=_______,再向左平移2个单位可得直线y=_______。7.待定系数法及其步骤：根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法

5、确定一次函数解析式，具体步骤如下：①．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．②．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程；而有几个方程，就要有几组对应值）③．解方程或方程组，求出待定系数的值.④.从而写出所求函数的解析式．例4、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值。【考点分析】考点1一次函数的定义、图像、性质例1：如图所示的计算程序

6、中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxxABCD变式练习：已知一次函数的大致图像为（）考点2一次函数与方程、不等式的关系例2：如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A．B．C．D．变式练习：如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．考点3一次函数解析式的确定例3：在一次函数y=kx+b中，当-1≤x≤4时，-8≤y≤-4,求此解析式。变式练习：已知点（3，-5）与（-4，-9），在x轴上有一点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标为．考点4综合题例4：如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B

7、两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。【巩固检测】1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2(3)y=x/2(4)y=4/x(5)y=5x-3(6)y=6x2-2x-12、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）3、若一次函数的图象经过第三象限，则m=4、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x

8、<0，y的取值范围是（）