九年级数学下册 6.3.4 求二次函数的关系式导学案 苏科版

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1、求二次函数的关系式【学习目标】1.会根据不同的已知条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；2.渗透数形结合的数学思想.一、【预习自学】1.二次函数的关系式可表示为三种形式、、.具体如下表：二次函数关系式顶点坐标对称轴与坐标轴交点坐标一般式：与轴交点坐标为顶点式：交点式：与轴交点坐标为注意：交点式存在的前提条件是：二、典型例题1.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.2.已知二次函数的图象经过点（0,0）、（1，-3）、（2，-8），求这个二次函数的关系式.3.已知抛物线的图象过点（0,0）、（12

2、,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.4.二次函数图象的对称轴是，与轴的交点纵坐标是-6，且经过顶点（2,10）.求此二次函数的关系式.归纳：求二次函数关系式的一般步骤：⑴根据已知条件选取适当的形式①已知用一般式；②已知用顶点式；③已知用交点式；⑵代入其他条件得到；练习：1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为.2.已知一条抛物线的开口大小与相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是.3.已知一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是.4.已知一条

3、抛物线与的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与轴的交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是.5.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是，再向下平移3个单位得到的抛物线是.6.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.7.将抛物线沿轴翻折后，不变、改变，所得新抛物线是.8、如图所示，设二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交与C点，若AC=8，BC=6,∠ACB=90°,求这个二次函数的解析式.9、二次函数的图象与轴交与A、B两点，与轴交C点，A点坐标为（-3,0）、B点坐标为（1,0），且△ABC的面积为6，求该二次

4、函数的关系式.10.抛物线与轴只有一个交点，坐标为（-2.，0）.求抛物线的解析式.11.已知二次函数的图象经过点A（-1,12）、B（2，-3）.12、已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.（1）求另一个交点的坐标.⑵求出该二次函数的关系式13、抛物线的顶点为（-1，-8），它与轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式.14.已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.⑴求C1的顶点坐标；⑵将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3

5、，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；⑶若的取值范围.15.如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.⑴求该抛物线的解析式，并判断的形状；⑵在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标为.★⑶在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.