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《（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 双曲线学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五十三课时双曲线课前预习案考纲要求掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质.基础知识梳理1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(
2、F1F2
3、＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于
4、F1F2
5、且不等于零)的点的轨迹叫做．这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫做.集合P＝{M
6、
7、MF1
8、－
9、MF2
10、
11、＝2a}，
12、F1F2
13、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴线段A1A
14、2叫做双曲线的实轴，它的长
15、A1A2
16、＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
17、B1B2
18、＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系预习自测1.若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )A．－3－2D．k>－22.已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为________．3.设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若
19、PF1
20、＝3，则
21、PF2
22、等于________．4.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐
23、标轴上，离心率为，且点(4，－)在双曲线上．双曲线的方程为________________课堂探究案典型例题考点1双曲线的定义【典例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线(2)已知圆C：(x-3)2＋y2＝4，定点A（-3,0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程.【变式1】已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0),以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程为_____________.【变式2】已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C
24、的右支上一点，且
25、PF2
26、＝
27、F1F2
28、，则△PF1F2的面积等于( )A．24B．36C．48D．96考点2双曲线的标准方程典例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x.【变式3】根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线有共同渐近线，且过点；(2)与双曲线有公共焦点，且过点。（3）已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)考点3双曲线的性质【典例3】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）【变式4】（1）
29、已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，
30、PF1
31、=2
32、PF2
33、，则cos∠F1PF2=（）(A)（B）(C)(D)（2）P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则
34、PM
35、－
36、PN
37、的最大值为________．当堂检测1.(2011·安徽)双曲线的实轴长是（）（A）2(B)(C)4(D)42.(2011·新课标)设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）33.(2013·湖南)设双曲线的渐近线方程为，则的值为（
38、）A.4B.3C.2D.14.(2013·辽宁)已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.课后拓展案A组全员必做题．（2013福建）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．．（2013广东）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（ ）A．B．C．D．．（2013新课标1）已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．．（2013湖北）已知,则双曲线与的（ ）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．（2013江苏）双曲线的两条渐近线的方程为__
39、___________.6．（2013陕西）双曲线的离心率为,则m等于_______.B组提高选做题1.(2011辽宁)已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.2．（2013湖南）设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为______.3.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为参考答案预习自测1.A2.3.74.典型例题【典例1】(1)C；
