（学习方略）2015-2016学年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型双基限时练 新人教a版必修1

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型双基限时练新人教A版必修11．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)A．一次函数　　　　　　B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析　一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．答案　D2．一辆匀速行驶的火车90min行驶180km，则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是(　　)A．y＝2tB．y＝1

2、20tC．y＝2t(t≥0)D．y＝120t(t≥0)解析　90min＝1.5h，∴y＝t＝120t(t≥0)，故选D.答案　D3．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y之间的函数关系为(　　)A．y＝0.9576　　　　B．y＝0.9576100xC．y＝()xD．y＝1－0.042解析　特殊值法，取x＝100代入选项，只有A正确．答案　A4．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　)A．y＝0.2xB．y＝(

3、x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析　将题中所给三个数据代入解析式知，函数y＝较为接近．答案　C5．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x解析　结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>x>lgx.答案　A6．甲、乙两人沿着同一方向去B地，途中两人的速度都是v1或v2(v1

4、析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为(　　)A．①B．③C．①或④D．①或②解析　∵v1

5、_____．答案　y3　y2　y18．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．解析　设1月份产量为a，则12月份的产量为7a，月平均增长率为x，∴a×(1＋x)11＝7a，∴x＝－1.答案　－19．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购物得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2023年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．解析　一年后的价格为180＋180·x＝180(1＋x)．两年后的价格为180(1＋

6、x)＋180(1＋x)·x＝180(1＋x)(1＋x)＝180(1＋x)2，由此可推得10年后的价格为180(1＋x)10.答案　180(1＋x)1010．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．解　由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝lnx＋1.由题意知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)；当1g(x)>h(x)；当e

7、(x)>f(x)>h(x)；当ah(x)>f(x)；当bg(x)>f(x)；当cf(x)>g(x)；当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)．11．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5