八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形（第1课时）教案 （新版）湘教版

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1、矩形教学目标1．知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；会用矩形的判定定理和性质定理进行推理和计算2.过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.3.情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神;通过对矩形

2、的探索学习，体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值重点难点1、重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握2、难点：：矩形的性质和常用判别方法的综合应用教学策略分析启发、合作探究式教学活动课前、课中反思(一)、情境导入：演示平行四边形活动框架.如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言．　　可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．　　今天我们来学习一种特殊的平行四边形------矩形．(二)、合作讨论、探索新知1.归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发

3、现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2．探究矩形的性质：（1）.问题：矩形除了“有一个角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的结论：矩形的四个角都是直角.（2）.探索矩形对角线的性质：ADCB图（1）矩形的边之间有什么关系？由于矩形也

4、是平行四边形，因此矩形的对边相等。那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线与相平分。除此之外，矩形的两条对角线还有进一步的关系，下面展开讨论。如图（1）所示，四边形ABCD是矩形，于是有BC=AD，∠CBA=∠DAB=90°，AB=BA，因此△CBA≌△DAB从而AC=BD即矩形的对角线相等。结论：矩形的对角线相等且互相平分.（3）.议一议：（引导学生讨论解决.）①.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？CDBA（4）.归纳矩形的性质：（引导学生归纳

5、，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢(学生讨论口答)?　　(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；　　(2)对角线相等的平行四边形是矩形．另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：　　(3)四个角都是直角的四边形是矩形；　　(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．(三)、典例剖析、巩固新知例1：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图（2），矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°

6、，AB=4cm，，求矩形对角线的长．说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，BDAC图（2）O教学中应引导学生探索解法．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．AEDCBF图（3）∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形．∴OA=AB=４（cm）．∴矩形对角线的长AC=BD=２OA=８（cm）．A（四）、知识拓展、锻炼思维已知：如图（4），四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F．　（１）猜想：EF与BD具有怎样的关系？　（２）试证明你的猜想．说明：本例是一道不

7、给出“结论”，需要学生自己观察、猜想、讨论几何命题，有助于发展学生的推理能力．解：（１）EF垂直平分BD．　　（２）证明：（略．）分析：应学会从复杂图形中分解出基本图形．如下图：　　　　　　　　　（五）、随堂练习（六）、归纳小结、反思提高师：你的收获和体会是什么？生：（学生畅所欲言．)1、矩形性质：（1）、矩形的对边平行且相等；（2）、矩形的四个角都是直角；（3）、矩形的对角线相等且互相平分；（4