2016高考物理二轮复习 难点突破6 传送带模型中的能量问题 新人教版

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1、难点突破6传送带模型中的能量问题传送带的问题是和实际联系较紧密的一个物理模型，是高中阶段必须掌握的重要内容．解决此类问题的关键是对传送带和物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征、过程．因此在力学复习中，通过研究传送带类习题，将力学各部分内容串联起来，再利用功能观点处理传送带问题，往往能达到融会贯通的效果．对传送带问题要进行两种分析：1．受力和运动分析对传送带上的物体首先要进行受力分析，判断物体受到的滑动摩擦力方向及物体的运动状态，是加速，是减速，还是匀速；其次判断摩擦力突变(大小、方向)的临界状态；最

2、后运用运动学知识求加速度、速度、位移等物理量，进而利用功和能的有关知识，求因摩擦而产生的热．注意：①判断摩擦力的有无、方向时以传送带为参考系；②临界状态一般发生在v物与v传相同的时刻；③应用运动学公式计算物体的相关物理量时应以地面为参考系．2．传送带中功和能量关系的分析能量决定因素功能关系力移动距离重力势能重力竖直分位移ΔEp＝－WG动能合外力物体(质点)对地位移ΔEk＝∑W机械能除重力外的其他力物体(质点)对地位移ΔE机＝∑W其他传送带损失电能传送带受到物体的作用力，一般表现为摩擦力　　　　　传送带对地移动距离ΔE电＝Ffx传送带产生内能

3、与传送带间的滑动摩擦力　　　　　物体相对于传送带移动的距离　　Q＝FfΔl【典例】　如图所示，比较长的传送带与水平方向的夹角θ＝37°，在电动机带动下以v0＝4m/s的恒定速率顺时针方向运行．在传送带底端P处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住．在距P距离为L＝9m的Q处无初速度地放一质量m＝1kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，物体与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：(1)相对传送带发生的位移；(2)系统因摩擦产生的热量；

4、(3)传送带多消耗的电能；(4)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率．【解析】　图1(1)解法1：力和运动法．物体由静止释放，沿传送带向下加速运动，相对传送带亦向下滑，受力如图1所示，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，得a1＝2m/s2与P碰前速度v1＝＝6m/s设物体从Q到P的时间为t1，则t1＝＝3s设物体对地位移为x1，可知x1＝L＝9m，相对传送带向下的位移Δx1＝x1＋v0t1＝21m图2物体与挡板碰撞后，以速度v1反弹，向上做减速运动，因v1>v0，物体相对传送带向上滑，设速度减小到与传送带速度相等的时间为t2，此过程

5、受力如图2所示，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2得a2＝10m/s2，t2＝＝0.2s在t2时间内物体对地向上的位移x2＝t2＝1m相对传送带向上的位移Δx2＝x2－v0t2＝0.2m物体速度与传送带速度相等后，由于mgsinθ>μmgcosθ物体不能匀速，将相对传送带向下滑，对地向上做加速度大小为a3＝a1＝2m/s2的减速运动，设速度减小到零的时间为t3，t3＝＝2s此过程中物体对地向上的位移x3＝t3＝4m相对传送带向下的位移Δx3＝v0t3－x3＝4m整个过程中两者相对滑动位移为Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8m.解法2

6、：相对运动法．以传送带为参考系，在求出相对初速度和相对加速度后，三个阶段物体相对传送带的位移分别为Δx1＝v0t1＋a1t＝21mΔx2＝(v1－v0)t2－a2t＝0.2mΔx3＝a3t＝4m第二阶段物体相对传送带向上运动，两者相对滑动总位移为Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8m.解法3：图象法．设沿传送带向上为正方向，画出如图3所示物体和传送带运动的v－t图象，直接用物体和传送带v－t图线所夹的面积表示相对发生的位移：图3Δx1＝＝21m，Δx2＝＝0.2mΔx3＝v0t3＝4m两者相对滑动的总位移为Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝2

7、4.8m.(2)系统因摩擦产生的热量，是由于一对滑动摩擦力作用点移动的不同导致做功不等而造成的，产生的热量不是与传送带和物体间的相对移动的位移而是与相对移动的距离有关(如图4所示阴影部分面积)：Q＝Q1＋Q2＋Q3＝Ff·Δl＝μmgcosθ(Δx1＋Δx2＋Δx3)＝100.8J.图4(3)传送带消耗的电能是因为传送带要克服摩擦力做功，这与传送带对地运动位移有关(如图5所示阴影部分面积)，在物体向下加速和相对传送带向下运动的减速阶段，摩擦力对传送带做负功消耗电能，在物体相对传送带向上运动的减速阶段，摩擦力对传送带做正功，减少电能损耗．图5

8、ΔE电＝－Ff(x传送带1－x传送带2＋x传送带3)＝－μmgcosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝－76.8J即传送带多消耗的电能为76.8J.(4)物体返回上升到最高点时