2016高考数学大一轮复习 12.4随机变量及其概率分布教师用书 理 苏教版

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1、§12.4　随机变量及其概率分布1．随机变量的概率分布(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．(2)一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n.称此式为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．如果用下表Xx1x2…xnPp1p2…pn来表示，则称为随机变量X的概率分布表．具有性质：①pi__≥__0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝__1__.随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．两点分布如果随机变量X的

2、概率分布表为X01P1－pp其中0

3、述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　×　)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　)(5)随机变量的概率分布中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(6)随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　√　)1．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．答案　17解析　X可能取得的值有3,4,5，…，19共17个．2．随机变量X的概率

4、分布表如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(

5、X

6、＝1)＝________.答案　解析　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(

7、X

8、＝1)＝a＋c＝.3．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，则P(

9、＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，得，n＝10.题型一　随机变量的概率分布的性质例1　设X是一个随机变量，其概率分布表为X－101P1－2qq2则q＝________.思维点拨　利用概率分布的性质求解．答案　1－解析　由概率分布的性质知得，q＝1－.思维升华　(1)任一随机变量所代表的随机事件发生的概率P≥0；(2)概率分布中各概率之和等于1.　设随机变量X的概率分布表为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的概率分布；(2)

10、X－1

11、的概率分布．解　由概率分布的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0

12、.3.首先列表为X012342X＋113579

13、X－1

14、10123从而由上表得两个概率分布为(1)2X＋1的概率分布2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)

15、X－1

16、的概率分布

17、X－1

18、0123P0.10.30.30.3题型二　求离散型随机变量的概率分布例2　某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(

19、2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的概率分布．思维点拨　先确定随机变量X＝i(i＝0,1,2,3)的取值，由表可计算出P(X＝i)(i＝0,1,2,3)．解　(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.所以X的概率分布为X23P思维升华　求随机变量X的概率分布的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求

20、X取每个值的概率；③写出X的概率分布．求随机变量的概率分布的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注