2016届高考数学一轮复习 第3章 第2讲 导数与函数的单调性 极值 最值课件 文 人教b版

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1、第2讲　导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2015·威海模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析　函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2.答案　D2．函数y＝xex的最小值是(　　)A

2、．－1B．－eC．－D．不存在解析　y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x＜－1时，y′＜0，x＞－1时，y′＞0，所以x＝－1时，ymin＝－.答案　C3．(2013·浙江卷)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)解析　由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．答案　B4．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于

3、零的极值点，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－解析　∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.答案　A5．(2014·青岛模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可

4、得f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0.∴a＞6或a＜－3.答案　B二、填空题6．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.解析　由题意，得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，得x＝±2，又f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，M－m＝32.答案　327．(2015·广州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x

5、＝－1时有极值0，则a－b＝________.解析　由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.答案　－78．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________.解析　对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a＞0，解得a＞－.所以a的取值范围是.答案　三、解答题9．设f(x)＝a(x－

6、5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0,6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x>0)，f′(x

7、)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当03时，f′(x)>0，故f(x)的递增区间是(0,2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2,3)．由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln3.10．(2014·湘潭检测)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝－3x＋1.(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的解析式；(2)函数f(

8、x)在区间[－2,0]上单调递增，求实数b的取值范围．解　f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0　①，又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1　②.(1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0③，由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因为函数f(x)