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《2015高中数学 第1部分 2.1第2课时 数列的通项公式与递推公式课时跟踪检测 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(六)数列的通项公式与递推公式一、选择题1.已知an+1-an-3=0,则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不能确定2.数列{an}中an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=()A.-3B.-11C.-5D.193.在数列{an}中,a1=,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a5等于()A.-B.C.-D.4.已知数列{an}对任意的p,q∈N满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于()A.-165B.-33C.-30D.-215.已知在数列{an}中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an
2、,则a2012=()A.3B.-3C.6D.-6二、填空题6.数列{an}中,an+1-an-n=0,则a2012-a2011=________.7.已知数列{an},an=an+m(a<0,n∈N),满足a1=2,a2=4,则a3=________.8.已知对于任意的正整数n,an=n2+λn.若数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是________.三、简答题9.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an.(1)写出数列{an}的前5项;(2)猜想数列{an}的通项公式;(3)画出数列{an}的图象.10.设f(x)=log2x-logx4(0<x<1),
3、又知数列{an}的通项an满足f(2an)=2n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)试判断数列{an}的增减性.答案课时跟踪检测(六)1.选Aan+1-an=3>0,故数列{an}为递增数列.2.选D由an+1=an+2-an得an+2=an+an+1,由于a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19.3.选B∵a1=,an=(-1)n·2an-1,∴a2=(-1)2×2×=,a3=(-1)3×2×=-,a4=(-1)4×2×=-,a5=(-1)5×2×=.4.选C由已知得a2=a1+a1=2a1=-6,∴a1=-3.∴a10=2a5=2(
4、a2+a3)=2a2+2(a1+a2)=4a2+2a1=4×(-6)+2×(-3)=-30.5.选C由题意知:a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,a9=a8-a7=3,a10=a9-a8=-3……故知{an}是周期为6的数列,∴a2012=a2=6.6.解析:∵an+1-an-n=0,∴a2012-a2011-2011=0,∴a2012-a2011=2011.答案:20117.解析:∵∴∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.答案:28.解析:∵{an}是
5、递增数列,∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0对于任意的正整数n恒成立,即λ>-2n-1对于任意的正整数n恒成立,∴λ>-3.答案:λ>-39.解:(1)a1=1,a2=×1=,a3=×=,a4=×=,a5=×=.(2)猜想:an=.(3)图象如图所示:10.解:(1)∵f(x)=log2x-logx4(0<x<1),f(2an)=2n,∴log22an-log2an4=2n,由换底公式,得log22an-=2n,即an-=2n,∴a-2nan-2=0,∴an=n±.③由0<x<1,有0<2an<1,∴an<0.④由③④得an=n
6、-,此即为数列{an}的通项公式.(2)==<1∵an<0,∴an+1>an,∴数列{an}是单调递增数列.
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