2015-2016学年高中数学 第1章 1归纳与类比课时作业 北师大版选修2-2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章1归纳与类比课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的周长为C＝πd类比出球的表面积为S＝πd2；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试，张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，归纳出n边形的内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④[

2、答案]　C[解析]　由合情推理的概念知①②④符合题意．2．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝11，12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，12345×9＋6＝111111，……A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113[答案]　B[解析]　利用归纳推理，由已知可推测等号右侧应有7个1.3．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为(　　)

3、A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)[答案]　C[解析]　设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体A－BCD的内切球的球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都是r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.4．已知扇形的弧长为l，

4、半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)A．　　B．　　C．　　D．不可类比[答案]　C[解析]　由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高，可得扇形的面积公式．5．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为(　　)A．a　B．a　C．a　D．a[答案]　B[解析]　将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为

5、“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明．二、填空题6．(2015·陕西文，16)观察下列等式1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋……据此规律，第n个等式可为____________________________________________．[答案]　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋[解析]　观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是＋＋…＋.故答案为1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.7．观察下列等式：①cos2

6、α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.[答案]　962[解析]　观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m，构成一个等比数列，公比为4，故m＝128×4＝512.观察每一个

7、等式中cos2α的系数：2，－8,18，－32，p，规律是1×2，－2×4,3×6，－4×8，故p＝5×10＝50.每一个式子中的系数和为1，故m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，代入m和p，可求得n＝－400，故m－n＋p＝512＋400＋50＝962.8．设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝___

8、_____.[答案]　[解析]　本题主要考查了归纳推理及分析解决问题的能力．依题意：f1(x)＝＝，f2(x)＝＝，f3(x)＝＝，f4(x)＝＝.∴当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝.三、解答题9．已知Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，并由此归纳出Sn的表达式．[分析]　在Sn中分别令n＝1,2,3,4，可以求得S1，S2，S3，S4的值，再进行归纳推测．[解析]　S1＝＝1－＝；