2015-2016学年高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义课时作业 新人教a版必修4

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1、课时作业16　向量加法运算及其几何意义时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.答案：A2．已知下列各式：①＋＋；②(＋)＋＋；③＋＋＋；④＋＋＋.其中结果为0的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由向量加法的运算法则知①④的结果为0.故

2、选B.答案：B3．下列说法：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则

3、a＋b

4、与

5、a

6、＋

7、b

8、一定相等．其中正确说法的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：①错，若a＋b＝0时，方向是任意的；②正确；③错，A，B，C三点共线时也满足；④错，

9、a＋b

10、≤

11、a

12、＋

13、b

14、.答案：B4．a，b为非零向量，

15、a＋b

16、＝

17、a

18、＋

19、b

20、，则(　　)A．a∥b，且a与b方

21、向相同B．a，b是方向相反的向量C．a＝－bD．a，b无论什么关系均可解析：由三角形法则，考虑特殊情况即可．答案：A5．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，有下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

22、a＋b

23、<

24、a

25、＋

26、b

27、；⑤

28、a＋b

29、＝

30、a

31、＋

32、b

33、.其中，正确的结论为(　　)A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤解析：a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，从而易知①③⑤正确．答案：C6．设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　)A．

34、0B．1C．2D．4解析：根据所给的四个向量的和是一个零向量，即＋＋＋＝0.当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在平行四边形ABCD中，若

35、＋

36、＝

37、＋

38、，则四边形ABCD是________．解析：由图知

39、＋

40、＝

41、

42、.又

43、＋

44、＝

45、＋

46、＝

47、

48、，∴

49、

50、＝

51、

52、.∴四边形ABCD为矩形．答案：矩形8.根据图示填空：(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋2

53、＝________.解析：由三角形法则知(1)＋＝＋＝；(2)＋＋＝；(3)＋＋2＝＋.答案：(1)　(2)　(3)＋9．设P为▱ABCD所在平面内一点，则①＋＝＋；②＋＝＋；③＋＝＋中成立的序号为________．解析：以PA，PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC的中点O，同样以PB，PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD的中点O′，则O与O′重合，所以＋＝＋.答案：②三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10.如图，在重300N的物体上拴两

54、根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且

55、

56、＝300N.∴

57、

58、＝

59、

60、cos30°＝150(N)，

61、

62、＝

63、

64、cos60°＝150(N)．∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.11.如图，已知D，E，F分别为△AB

65、C的三边BC、AC、AB的中点．求证：＋＋＝0.证明：由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.由平面几何可知：＝，＝.∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋＋)＋(＋)＝(＋＋＋＋)＋0＝＋＋＝＋＋＝0.12．已知△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，求证：

66、

67、2＝

68、＋

69、2＋

70、＋

71、2.证明：如图，以DB，DA为邻边作▱ADBE，于是＋＝.∵

72、

73、＝

74、

75、，∴

76、＋

77、＝

78、

79、.同理可得

80、＋

81、＝

82、

83、.在Rt△ABC中，由勾股定理，得

84、

85、2＝

86、＋

87、2＋

88、＋

89、2.