2015-2016学年高中数学 1.3.1函数的单调性与导数练习 新人教a版选修2-2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.1函数的单调性与导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)[答案]　A[解析]　y′＝4x3－4x，令y′<0，即4x3－4x<0，解得x<－1或0

2、015·吉林市实验中学高二期中)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)[答案]　D[分析]　由x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0可确定F(x)＝f(x)g(x)在x<0时的单调性，再由f(x)与g(x)的奇偶性可得出x>0时F(x)的单调性．再结合g(－3)＝0，可得结论．[解析]　设F(x)＝f(x)g(x)，当x<

3、0时，∵F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.∴F(x)当x<0时为增函数．∵F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－F(x)．故F(x)为奇函数，∴F(x)在(0，＋∞)上亦为增函数．已知g(－3)＝0，必有F(－3)＝F(3)＝0.构造如图的F(x)的图象，可知F(x)<0的解集为x∈(－∞，－3)∪(0,3)．故选D.4．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．∵f(x)＝2x＋x3－2,0

4、，∴f′(x)＝2xln2＋3x2>0在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(　　)[答案]　C[分析]　由导函数f′(x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解．[解析]　由f′(x)的图象知，x∈(－∞，0)

5、时，f′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．只有C符合题意，故选C.6．设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0)，f(2016)>e2016f(0)B．f(2)e2016f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2016)

6、＝＝<0，∴函数F(x)＝是定义在R上的减函数，∴F(2)

7、[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________________．[答案]　(－∞，0][解析]　∵f(x)＝x3－ax2－3x，∴f′(x)＝3x2－2ax－3，又因为f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，f′(x)＝3x2－2ax－3≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，∴解得a≤0，故答案为(－∞，0]．9．(2014～2015·郑州网校期中联考)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则