2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合（一）课时作业 新人教a版选修2-3

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.2第1课时组合（一）课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．若C＝C，则x的值为(　　)A．2　　　B．4　　　C．4或2　D．3[答案]　C[解析]　由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C．2．(2014·陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　如图，基本事件共有C＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，∴P＝1－＝.

2、3．C＋C＋C＋…＋C等于(　　)A．CB．CC．CD．C[答案]　C[解析]　原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆(　　)A．220个B．210个C．200个D．1320个[答案]　A[解析]　C＝220，故选A．5．(2015·潍坊市五县高二期中)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有(　　)A．A种B．45种C．54种D．C种[

3、答案]　D[解析]　由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C种．6．(2015·福建南安市高二期中)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(　　)A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]　B[解析]　由题意，不同的放法共有CC＝3×＝18种．二、填空题7．(2015·泉州市南安一中高二期中)A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有__

4、______种(用数字作答)．[答案]　10[解析]　根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则有C＝10种不同的走法，故答案为10.8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．[答案]　15[解析]　设有学生n人，则＝，解之得n＝15.9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3

5、人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)[答案]　140[解析]　第一步安排周六有C种方法，第二步安排周日有C种方法，所以不同的安排方案共有CC＝140种．三、解答题10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？[解析]　(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．

6、(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝120(个)．一、选择题11．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(　　)A．120B．84C．52D．48[答案]　C[解析]　间接法：C－C＝52种．12．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球

7、，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)A．　B．C．D．1[答案]　B[解析]　从袋中任取2个球共有C＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为P＝＝，故选B．13．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　　)A．18对B．24对C．30对D．36对[答案]　D[解析]　三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．14.

8、有15盏灯，要求关掉6盏，且相邻的灯不能关掉，两端的灯不能关掉，则不同的关灯方法有(　　)A．28种B．84种C．180种D．360种[答案]　A[解析]　将9盏灯排成一排，从9盏亮灯之间8个空隙中选择6个空隙，将关掉的6盏灯插入，有C＝28种方法．二、填空题15．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．[答案]　144[解析]　先从四个小球中取两个放在一起