2015-2016学年高中数学 1.1.1正弦定理练习 新人教a版必修5

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1.1正弦定理练习新人教A版必修5►基础梳理1．三角形分类：按三个角的特点分为______________________________．按边长特点分为__________________________________．2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即________________________________________________________________________．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝，

2、则b＝__________．3．解三角形是指求出三角形中未知的所有________________．4．(1)三角形三个内角和为________．(2)在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，则C＝______．5．已知a∶b∶c＝2∶3∶4，则(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝________．6．(1)三角形中任意两边和______第三边．(2)三角形ABC中，三边长度分别为3、4、x，则x的范围是__________．7．在△ABC中，已知A＝60°，sinB＝，则角B的大小为______．8．在△ABC中，已

3、知A＝30°，sinB＝，则角B的大小为__________．9．利用正弦定理可以解决如下两类解三角形的问题：(1)已知三角形任意两个角与一边，求其他元素．(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他元素．10．在Rt△ABC中的有关定理．在Rt△ABC中，C＝90°，则有：(1)A＋B＝________，0°＜A＜90°，0°＜B＜90°；(2)a2＋b2＝________(勾股定理)．基础梳理1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形　等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形2.＝＝　23．角的大小和边的长度4．(1)

4、180°(2)解析：因为A＋B＋C＝180°，所以C＝180°－30°－45°＝105°.答案：105°5．解析：设a＝2k，因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝5k∶7k∶6k＝5∶7∶6.答案：5∶7∶66．(1)大于(2)解析：由3＋4＞x，4＋x＞3，x＋3＞4，可知1＜x＜7.答案：1

5、(1)90°　(2)c2►自测自评1．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．在△ABC中，一定成立的等式是(　　)A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA3．(2014·广东卷)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________．1．解析：设正弦定理＝＝＝k，又sinA＝sinC，即＝，∴a＝c.故选B.答案：B2．C3．

6、解析：∵bcosC＋ccosB＝2b，由边角互化得sinB·cosC＋sinCcosB＝2sinB，即sin(B＋C)＝2sinB，即sinA＝2sinB，∴a＝2b，即＝2.答案：2►基础达标　　　　　　　　　　　　　1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA∶sinB的值是(　　)A.B.C.D.A2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C.D.解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.答案：B3．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3

7、，则a∶b∶c＝(　　)A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶1解析：设A＝k，B＝2k，C＝3k，由A＋B＋C＝180°，得6k＝180°，k＝30°，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.答案：C4．(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.解析：∵＝，∴sinA＝，∵△ABC是锐角三角形，∴A＝.答案：D5．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A＞B.下面三个不等式成立

8、的是________(填序号)．①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sinA＋sinB＞cosA＋cosB.①②③►巩固提高6．在△ABC中，如果B＝31°，a＝20，b＝10，则此三角形(　　)A．有两解B．有一解C．无解D．有无穷多解解析：∵asinB＞b，∴无解．答案：C7．在△ABC中，若a＝3，b