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时间:2018-12-20
《(江西版)高考数学总复习 第八章8.3 圆的方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.3 圆的方程考纲要求掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理1.圆的定义在平面内,到____的距离等于____的点的____叫做圆.确定一个圆最基本的要素是____和____.2.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中______为圆心,____为半径长.特别地,当圆心在原点时,圆的方程为________.3.圆的一般方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当____________时,表示圆心为,半径长为的圆;(2)当____________时,表示一个点;(3)当_____
2、_______时,它不表示任何图形;(4)二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是4.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),点M(x0,y0),(1)点在圆上:____________________;(2)点在圆外:____________________;(3)点在圆内:____________________.基础自测1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是( ).A.<m<1B.m>1C.m<D.m<或m>12.圆心在y轴上,半径长为1,且过点(1,2)的圆的方
3、程是( ).A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=13.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是( ).A.-1<a<1B.0<a<1C.a>1或a<-1D.a=±14.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=__________.思维拓展1.二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否都表示一个圆?提示:对于该二元二次方程,只有当D2+E2-4F>0时,才表示一个圆;当D2+E2-4F=0时,表示点;当D2+E2-4F<0时,不表
4、示任何图形.2.求圆的方程时,应注意什么?提示:圆的方程由圆心坐标和半径确定.求圆的方程可从确定这两个条件入手,也可先用待定系数法设出其方程,再确定其中的参数.一般地,若利用半径列方程,通常设为标准形式;否则,设成一般式.无论选用哪种形式,最多需要三个独立的条件.一、求圆的方程【例1-1】求经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程.【例1-2】已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?为什么?方法提炼常见的求圆的方程的方法有两种:一是利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,写出圆的标准方程;二是利用
5、待定系数法,它的应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程.如果给定的条件易求圆心坐标和半径长,则选用标准方程求解;如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,常选用一般方程求解.请做[针对训练]3二、与圆有关的最值问题【例2】已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求的最大值和最小值;(2)求y-x的最大值和最小值;(3)求x2+y2的最大值和最小值.方法提炼处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解.与圆有关的最值问题,常见的有以下几种类型:①形如μ=形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题;②形如
6、t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.请做[针对训练]5三、与圆有关的轨迹问题【例3】如下图所示,圆O1和圆O2的半径长都等于1,
7、O1O2
8、=4.过动点P分别作圆O1,圆O2的切线PM,PN(M,N为切点),使得
9、PM
10、=
11、PN
12、.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.方法提炼1.解答与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;定义法,根据圆、直线等定义列方程;几何法,利用圆的几何性质列方程;代入法,找到所求点
13、与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.此外还有交轨法、参数法等.不论哪种方法,充分利用圆的几何性质,找出动点与定点之间的关系是解题关键.2.求与圆的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应有不同:若求轨迹方程,把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么样的曲线.请做[针对训练]4考情分析通过分析近几年的高考试题可以看出,对于本节内容的考查主要侧重以下两点:(1)利用配方法把圆的一般式方程转化成标准式方程,并能指出圆心坐标及半径长;(2)求圆的方程,方
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