江苏邗江中学2012015学第二学期

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1、江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期终试卷（文科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合，，则▲．2．命题：“，”的否定是▲．3．已知复数（为虚数单位），则▲．4．的值为▲．5．“”是“”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）6

2、．正弦曲线在处的切线的斜率为▲．7．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为▲．8．若函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式的解集为▲．9．设数列满足，，，通过计算，，，试归纳出这个数列的通项公式▲．10．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为▲．11．将函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；　高二数学试题（文科）第4页（共4页）③该函数在上是增函数；④若函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是▲．12．已知，若

3、，，则的值为▲　．13．已知函数．若存在，，当时，，则的取值范围是　　▲　　．14．若实数，满足，其中为自然对数的底数，则的值为▲　．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知：，，且．（1）求的值；（2）求角的大小．16．（本小题满分14分）设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减．（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．高二数学试题（文科）第4页（共4页）17．（

4、本小题满分15分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，设经过函数图象上任意不同两点的直线的斜率为，试判断值的符号，并证明你的结论．18．（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使A点落在BC上的E处，折痕的两端点、分别在线段和上（不与端点重合）．已知，，设．（1）用表示线段的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕的长度是否存在最小值，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．（第18题图）高二数学试题（文科）第4页（共4页）19．（本小题满分16分）已知圆，与轴交于、两点且在的上方．若直线与圆O

5、相切．（1）求实数的值；（2）若动点满足，求面积的最大值．（3）设圆O上相异两点A、B满足直线、的斜率之积为．试探究直线AB是否经过定点，若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）求函数的极小值；（2）设函数，讨论函数在上的零点的个数；（3）若存在实数，使得对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值．高二数学试题（文科）第4页（共4页）