高中数学《方程的根与函数的零点》说课稿 新人教a版

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1、《方程的根与函数的零点》说课稿各位老师各位同学，早上好。我是来自xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第二课时，选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法分析、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。【教学背景分析】函数与方程又是中学数学的重要内容。本节课是在学生学习了函数的性质，具备初步的数形结合知识，了解方程的根与函数零点之间的关系的基础上，结合函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承

2、前启后的作用，地位重要．根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：巩固方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟有具体到一抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。过程与方法目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生严谨的科学态度。本节课的教学重点为判定函数零点存在及其个数的方法，难点是探究发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的个数。【教法分析和学法指导】结合

3、本节课的教学内容和学生的和认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设置一个个问题链，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。【教学过程设计】为了突出重点，突破难点，在教学上我将用八个环节第一环节：复习回顾、引入新课请学生独立完成问题1：求下列函数的零点。对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下

4、，不易求得函数零点。[设计意图说明]我借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫节下来进入第二环节：生活实例、创设情境请学生回答问题2（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？）不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。[设计意图说明]从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣，让学生体会动与静的关系。接着进入第三环节：抽象实例、合情推理追问学生问题3通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种

5、位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。[设计意图说明]将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。同时由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。随后进入第四环节：组织探究、归纳结论首先设置问题4：在问题4中学生容易表述为：如果函数在区间上有，那么函数在区间内有零点。[设计意图说明]函数零点存在的判定方法是本节课的难点，从生活实例中抽象出数学模型的方法是有效的，学生也是易接受的。同时在这个交流过程中，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究，合作交流的能力。针对问题4的

6、回答，我继续追问，提出问题5，进入第五环节：讨论辨析、提高认识从而，引导学生构造反例：，强调判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线，最后给出函数零点存在判定的方法。[设计意图说明]让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，利于知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。之后我继续与学生讨论问题6，这三个问题对学生而言存在一定的挑战，但对判定方法的理解却至关重要，我引导学生分析条件的作用，通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观的图形，较完美的体现了数形结合的思想。而第三小问中只要加

7、上函数单调性的条件方可保证零点有且仅有一个，为利用单调性判定函数零点的个数埋下伏笔。第六环节：知识应用、解决疑难请学生解决问题1中的第三小题，让学生初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。并用几何画板作函数的图象分析零点问题，让学生对函数的零点形成直观认识．对于例题学生可以通过计算找到零点，但对如何说明零点个数存在一定疑虑。于是我继续问题6的话题，引导学生利用函数单调性的性质确定零点个数并借助函数