高中数学 “对数函数的图象和性质”教学案例 新人教a版必修1

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1、“对数函数的图象和性质”教学案例在教学对数函数的图象和性质前，学生已经学习了指数函数的图象和性质，这块内容体现了函数研究的基本内容和研究模式.不仅如此，对数函数与指数函数还有其知识的内在联系，即互为反函数，学生在反函数教学中已初步掌握了怎样研究一个已知函数的反函数的图象和性质.因此，学生已具备建构新知识的土壤，只要教师适当点拨，学生完全可以进行再创造活动.教学的设计以问题为中心，纵向追求发展性，按照创境激疑（点题）——设问导探（探索图象和性质）——理性归纳（反思数学思想和学习方法）的思路；横向追求统

2、一化，努力探寻知识的内在联系，寻求建构的基础.为了体现图象的直观形象性，课前笔者自制了CAI辅助课件。教学过程（一）创境激疑幻灯片显示指数函数当a>1与00且a≠1)有反函数吗？讨论中给出解答：由y=ax得x=㏒ay,由指数函数的单调性可知，对于y在值域C中的每一个值，通过式子x=㏒ay，x在定义域A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=㏒ay表示x是y的函数。所以指数函数y=ax(a>0且a≠1)有反函数，反函数为y=㏒

3、ax(a>0且a≠1)（x>0）．教师：函数y=㏒ax(a>0且a≠1)叫做对数函数,其中x为自变量,定义域为(0,+∞)．教师：指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法，类比指数函数的研究方法，对数函数应研究哪些内容？众学生：对数函数的图象和性质.(引出课题)问题1的设计直入主题，既帮助学生主动回忆和提取同化新知识的原认知结构，又构建适当的认知差，引起学生的认知冲突,从而激发学生的探索心理。而且为建立课题内容规划方向。（二）设问导探提出本节课题问题2：怎样研究对数函数y=㏒ax(a>0

4、且a≠1)的图象？学生困惑时教师提示：在指数函数中，我们是怎样研究它的图象的？学生发现了思考的方向，回忆、类比后解答：模仿指数函数的研究方法，先用描点法画四个具有典型意义的对数函数y=log2x,y=log3x,y=log1/2x,y=log1/3x的图象，再由特殊总结一般．教师：很好，这位同学能从指数函数的研究方法类比推理到对数函数的研究方法.想一想，还有其它方法吗？(必要时教师提示对数函数与指数函数的关系)学生1：我们已研究了y=ax(a>0且a≠1)的图象，只要作出它关于直线y=x的对称图象即

5、得y=logax(a>0且a≠1)的图象.学生2：要分a>1与01)的图象是特殊到一般的思想，由指数函数的研究方法到对数函数的研究方法是类比推理思想，而对a分a>1与01）与y=logax(0

6、种画图方法＿＿描点法和对称点法，得到对数函数的图象后，引导学生观察图象特征，再插入几何画板显示对数函数图象的动态过程，验证学生的观察与分析能力的同时进行数学图形美学教育，同时培养了学生的运动的观点，也为下面的性质研究埋下伏笔．教师指导的多少应根据学生的实际水平而定，只有当学生认知冲突，根据自身已有的认知结构无法解决时，适当导引其构建的方向和模式。对学生的成绩加以肯定的同时点明数学思想，这对学生学习方法的培养有着深远的意义。问题3：我们已经研究了对数函数y=㏒ax(a>0且a≠1)的图象，接下来怎样研

7、究它的性质？从哪些方面进行研究？由前面的探索过程，学生受到启发，纷纷进入积极的思考状态并大胆的发言.学生甲：由图象可知对数函数定义域为(0,+∞).教师：为什么？学生甲：：因为原函数的值域为(0,+∞).y=㏒ax(a>0且a≠1)的图象在y轴的右侧.教师：好，我们的同学道出了一个重要的数学思想——数形结合思想，我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数与形，不可须臾分，数缺形时少直观，形缺数时难入微”，所以数与形是我们研究数学的两种手段.我们同学应自觉培养这种思想.　学生乙：值域是R，因为函数的图象是向上

8、或向下无限延伸的.学生丙：对于a>1，当01时，y>0；对于00，当x>1时，y<0.　学生丁：对数函数当a>1时，图象是从左到右上升的，在(0,+∞)上是增函数；当01时，指数函数递增，对数函数也递增；当0