《概率论与数理统计》第一章课后习题解答

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1、吴赣昌编《概率论与数理统计》（理工类）三版课后习题解答习题1－31、袋中5个白球，3个黑球，一次任取两个。（1）求取到的两个求颜色不同的概率；（2）求取到的两个求中有黑球的概率。解：略2、10把钥匙有3把能打开门，今取两把，求能打开门的概率。解:设A=“能打开”，则法一，取出的两把钥匙，可能只有一把能打开，可能两把都能打开，则所以法二，={都打不开}，即取得两把钥匙是从另7把中取得的，则，所以3、两封信投入四个信筒，求（1）前两个信筒没有信的概率，（2）第一个信筒内只有一封信的概率。解：（两封信投

2、入四个信筒的总的方法，重复排列）（1）设A=“前两个信筒没有信”，即两封信在余下的两个信筒中重复排列，；（2）设B=“第一个信筒内只有一封信”，则应从两封信中选一封放在第一个信筒中，再把余下的一封信放入余下的三个信筒中的任一个，带入公式既得两个概率。4、一副扑克牌52张，不放回抽样，每次取一张，连续抽4张，求花色各异的概率.解：略5、袋中有红、黄、黑色求各一个，有放回取3次，求下列事件的概率。A=“三次都是红球”；B=“三次未抽到黑球”，C=“颜色全不相同”，Ｄ＝“颜色不全相同”解：略6、从等个数

3、字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：‘三个数字中不含0和5’，‘三个数字中不含0或5’，‘三个数字中含0但不含5’.解.，或，.7、从一副52张的扑克牌中任取3张，不重复，计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。解：略8、10个人中有一对夫妇，他们随意坐在一张圆桌周围，求该对夫妇正好坐在一起的概率。解：设Ａ＝“该对夫妇恰坐在一起”，则法一：１０个人在１０个座位上随意坐，则；将两个人绑在一起共种，有１０个位置可坐，其余八个人在８个位置上随意坐，共有；法二：设夫妇中一人已经坐好，则余

4、下的９个人在９个位置随意坐共９！，而夫妇中的另一人只有两种坐法，余下的８个人随意坐，有８！种，所以9、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个。（1）求恰有90个次品的概率；（2）求至少有2个次品的概率。解：略10、从5双不同的鞋子中任取4只，求这四只鞋子中至少有两只配对的概率。解：设A=“四只鞋子中至少有两只配对”，则其对立事件为=“四只中无配对的”法一：从10只中取1只，将与其配对的另一只排除在外，再从余下的8只中取1只，依次类推，则法二：先从5双中抽取四双，再从每一双中

5、取一只，则法三：至少有一双配对等价于“有一双配对”=C和四只都配对”=D，有一双配对，先从5双中取1双，再从余下的8只中任取两只，但这种取法中有可能出现成对的情况，应减去，成对的种类有，所以；有两双配对，从5双中取两双即可，所以11、把52张牌发给四人，求指定的某人没有得到黑桃A或黑桃K的概率。解：设C=“指定的某人没有得到黑桃A或黑桃K”，则其对立事件为=“指定的某人得到黑桃A和黑桃K”12、50只铆钉随机装入10个部件上，其中3个铆钉强度太弱。每个部件装有3个铆钉。如果3只强度太弱的铆钉都装入

6、同一个部件，则这个部件的强度太弱，求发生一个部件强度太弱的概率。解：法一：用古典概率作：把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）对E：铆法有种，每种装法等可能对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔〕×10种法二：用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）对E：铆法有种，每种铆法等可能对A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6

7、”位置上，…或“28，29，30”位置上。这种铆法有种法三：3个强度太弱的铆钉有可能装入10个部件中的任何一个，不妨设=“第I个部件的强度太弱”=“3个强度太弱的铆钉装入第i个部件”所以A=“发生一个部件强度太弱”，则，且两两互斥，所以13、某复试考试，有3张考签，3个考生应试，一个人抽一张立即放回，再由另一个抽，如此3人各抽一次，求抽签结束后，至少一张没抽到的概率。解：提示：重复排列，利用对立事件的概率求解，设A=“至少有一只没有被抽到”，则其对立事件为=“三张都被抽到”。所以14、从1-9的9

8、个数中有放回地取3次，每次取一个，求取出的3个数之积能被10整除的概率。解：取出的3个数中应有偶数，且必须有5，才能保证三数之积能被10整除。.设A=“取出的3个数中有偶数”，B=“取出的3个数中有5”，所求概率为15、提示如右图所示（1）带点的四个区域的面积所占的比例（2）6个黑框和4个带点区域的面积和所占的比例习题1-41、一批产品100件，有80件正品，20件次品，其中甲厂生产的为60件，有50件正品；余下的40见均由乙厂生产；现从该批产品中任取一件，记A=“正品”，B=“甲