2014高考物理万有引力和航天试题归类例析

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1、高考物理万有引力和航天试题归类例析一、开普勒行星运动定律【例1】（2014·浙江卷）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（    ）A．15天     B．25天     C．35天     D．45天【解析】由开普勒行星第三定律的周期定律（）3=（）2，代入解得T2=25天，选项B正确。【答案】B二、行星的运动参数及规律【例2】（2014·上海卷）动能相等的两人造地球卫星

2、A、B的轨道半径之比RA:RB=1:2，它们的角速度之比=   ，质量之比mA:mB=  。【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，，所以两者角速度之比为；线速度之比为，根据题意知两者动能相等，所以质量之比为1:2。【答案】；1:2【例3】（2014·安徽卷）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G。地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T

3、与距离r的关系式为A．  B．  C．  D．【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得：，而单摆的振动周期公式为，联立得：。B正确。【答案】B三、万有引力定律在天体运动中的综合应用【例4】（2014·海南卷）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为A．     B．     C．     D．【解析】物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，。在赤道处，，得，又，则，由以上各式可得，选项A正确。【答案】A【例5】（2014·四川卷）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其

4、超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2，地

5、球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km。【解析】（1）设货物到地心的距离为r1，货物的线速度为v1，则有r1=R+h1    ①v1=r1ω    ②货物相对于地心的动能为Ek=m1v12       ③联立①②③，可得Ek=m1ω（R+h1）2    ④（2）人在仓内，受到万有引力与支持力，此二力的合力即为向心力。设地球质量为M，人到地心的距离为r2，向心加速度为a，受到的万有引力为F故有：r2=R+h2……⑤a=ωr2……⑥F=G……⑦g=……⑧设地板对人的支持力为，人对地面的压力为N=N……⑨F－=a……⑨联立各式，可得N=11.5N。

6、【例6】（2014·北京卷）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs

7、和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？【解析】（1）设小物体质量为ma．在北极地面在北极上空高出地面h处b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力，有得。（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为Tg，有：得其中ρ为太阳的密度，由上式可知，地球的公转周期仅与太阳的密度、地球公转半径与太阳的半径之比