江苏无锡一中2013届高三开学检测.doc

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1、江苏无锡一中2013届高三开学检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，则集合∁UM=．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为．3．某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是4．在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则．5．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的

2、概率为．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为．7．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）8．已知实数满足线性约束条件，目标函数，若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围是．9．已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是·13·的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是．10．若正实数满足，则的最大值是．11．已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则．

3、12．如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为．13．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为.14．记，对于任意实数，的最大值与最小值的和是.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，，，且，试

4、求角和角.16.(本小题满分14分)如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；·13·（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．17.(本小题满分14分)如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.18.(本小题满分16分)已知椭圆的两个焦点

5、分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.19.(本小题满分16分)·13·已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足.（1）求p的值及数列的通项公式；（2）①问是否存在正整

6、数，使得成等差数列？若存在，指出的关系，若不存在，请说明理由.②若成等差数列，求正整数的值.数学Ⅱ（附加题）注意事项：考试时间30分钟，由选考物理的考生作答。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B.已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.·13·C.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）

7、，判断直线和圆的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.·13·23.（本小题满分10分）已知，n∈N*.(1)若，求中含项的系数；(2)若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数

8、学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1.；2.；3.40；4.；5.；6.126；7.充分不必要；8.；9.；10.；11.6；12.；13.；14.4二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)·13·16.(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以