数值分析报告期末试的题目51217

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1、实用标准文案第一套一、（8分）用列主元素消去法解下列方程组：二、（10分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)=1,y(1)=—2,(0)=1,(1)=—4三、（12分）分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式计算下列积分：n=4四、（10分）证明对任意参数t，下列龙格－库塔方法是二阶的。五、（14分）用牛顿法构造求公式，并利用牛顿法求。保留有效数字五位。六、（10分）方程组AX=B其中A=试就AX=B建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代

2、法，并讨论a取何值时迭代收斂。七、（10分）试确定常数A,B,C,a,使得数值积分公式有尽可能多的代数精确度。并求该公式的代数精确度。八、{6分}证明：其中A为矩阵，V为向量.第二套一、（8分）用列主元素消去法解下列方程组：二、（12分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)=(0)=0,y(1)=(1)=1,y(2)=1三、（14分）分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式,精彩文档实用标准文案并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式及其下表计算下列积分：x0/122/123

3、/124/125/12/2sinx0.000000.258820.500000.707110.866030.965931.00000四、（12分）证明下列龙格－库塔方法是三阶的。五、（10分）试确定常数A,B,C使得数值积分公式共2页第2页有尽可能多的代数精确度。并求该公式的代数精确度。六、（14分）用牛顿法构造求公式，验证其收敛性。并求1/e(保留4位有效数字)。七、{10分}证明：设非负函数N(x)=为Rn上任意向量范数，则N(x)是x分量x1,x2,…xn的连续函数.参考答案一、解：（8分

4、）增广矩阵：(4分)解得：x1=2/3,x2=-1/3x3=1./2（8分）二、解：（12分）注：直接待定系数简单，或者用牛顿茶商设P(x)=0(x)y(0)+1(x)y(1)+2(x)y(2)+0(x)y’(0)+1(x)y’(1)(4分)解得：1(x)=x2(x-2)22(x)=(1/12)x2(x-1)21(x)=-x2(x-1)(x-2)(4分)P(x)=1(x)y(1)+2(x)y(2)+1(x)y’(1)=1(x)+2(x)+1(x)精彩文档实用标准文案=x2(x-2)2+(1/12

5、)x2(x-1)2+x2(x-1)(x-2)(4分)三、解：（14分）推证复化的梯形公式(3分)推证复化的辛普生公式(3分)利用复化的梯形公式=0.96593利用复化的辛普生公式=1.000003四、（12分）证明：k3=f(xn,yn)+2h/3f’(xn,yn)+(2h/3)2f’’(xn,yn)/2+0(h2)(4分)yn+1=yn+h/4(3k3+k1)=yn+hf(xn,yn)+h2f’(xn,yn)/2+h3/6f’’(xn,yn)+0(h3)(8分)yn+1*=yn+hyn’+h2

6、yn’’/2+h3/6yn’’’+0(h3)yn+1-yn+1*=0(h3)则该公式是三阶的(12分)五、解：（10分）将1，x,x2代入原式得A+B+C=2B+2C=2B+4C=8/3解得：A=1/3，B=4/3C=1/3(8分)代数精确度为2(10分)。六、证明：（14分）1/x-c=0Xk+1=xk-=xk(2-cxk)Xk+1-1/c=-c(xk-1/c)2设rk=1-cxkrk+1=rk2反复递推rk=(8分)若选初值0

7、构造求1/eX5=0.3679（14分）七、{10分}证明：设x=y=(4分)精彩文档实用标准文案..(10分)第三套一、（10分）利用列主元素消去法解方程：二、（15分）证明下面龙格-库塔方法是三阶的：三、（10分）求3次插值多项式使：P(0)=3,P(1)=5,,,四、（20分）确定下面公式中的a,b，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数:五、（20分）分别利用梯形公式和Simpson公式推导复化的梯形公式和Simpson公式，并分别利用复化的梯形公式和Simpson公式计算积分(

8、n=8)六、（15分）用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10在区间[1,1.5]上的根。（1）要得到具有3位有效数的近似根，须作几次二分；（2）用二分法求具有3位有效数的近似根。七、（10分）设是中的任意范数，，则有参考答案五、（10分）利用列主元素消去法解方程：解：精彩文档实用标准文案（5分）x1=139/20,x2=5/2,x3=-3/20（10分）一、（15分）证明下面龙格-库塔方法是三阶的：证:（5分）（9分）（13分）y(xn+1)-yn+1=o(h3)（15分）二、（10分）求3