高考数学复习 第21课时 第三章 数列-数列的有关概念名师精品教案

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1、第21课时：第三章数列——数列的有关概念一．课题：数列的有关概念二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．数列的有关概念；2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．3．与的关系：．（二）主要方法：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；2．数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，

2、求通项时一定要验证是否适合．（三）例题分析：例1．求下面各数列的一个通项：；数列的前项的和；数列的前项和为不等于的常数)．解：（1）．（2）当时，当时，显然不适合∴．（3）由可得当时，，∴，∴∵∴，∵，∴是公比为的等比数列．又当时，，∴，∴．说明：本例关键是利用与的关系进行转化．例2．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴，∴（2），∴=．又解：由题意，对一切自然数成立，∴，∴．（3）是首项为公比为的等比数列，．说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列满足，则数列是公比为的等比数列．例3．设是正

3、数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项，写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求．解：（1）由题意：，令，，解得令，，解得令，，解得∴该数列的前三项为（2）∵，∴，由此，∴，整理得：由题意：，∴，即，∴数列为等差数列，其中公差，∴（3）∴．例4．（《高考计划》考点19“智能训练第17题”）设函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）判定数列的单调性．解答参看《高考计划》教师用书．（四）巩固练习：1．已知，则．2．在数列中，且，则．