高考数学一轮复习精讲精练系列 立体几何教案（上册）

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1、考纲导读立体几何初步1．理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系．2．了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系．3．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理．4．掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．5．了解多面体、凸多面体、正多面体的概念．6．了解棱柱，棱锥的概念；了解棱柱，棱锥的性质；会画其直观

2、图．7．了解球的概念；掌握球的性质；掌握球的表面积、体积公式．知识网络直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质三垂线定理垂直斜交直线与平面所成的角空间直线与平面空间两个平面棱柱棱锥球两个平面平行两个平面相交距离两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质二面角定义及有关概念性质综合应用多面体面积公式体积公式正多面体高考导航本章的定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化．首先，归纳总结，理线串点，可分为四块：

3、A、平面的三个基本性质，四种确定平面的条件；B、两个特殊的位置关系，即线线，线面，面面的平行与垂直．C、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距．其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙．再次，要加强数学思想方法的学习，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，化空间图形为平面图形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果．第1课时平面的基本性质基础过关公理1如果一条直线上的在同一

4、个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内(证明直线在平面内的依据)．公理2如果两个平面有个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是(证明多点共线的依据)．公理3经过不在的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2经过两条直线，有且只有一个平面．推论3经过两条直线，有且只有一个平面．典型例题例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．CODABMB1C1D1A1求证：点C1、O、M共线．证明：A1A∥CC1确定平面A1CA1C面A1CO∈面A1C

5、O∈A1C面BC1D∩直线A1C＝OO∈面BC1DO在面A1C与平面BC1D的交线C1M上∴C1、O、M共线变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．提示：反证法．例2.已知直线与三条平行线a、b、c都相交．求证：与a、b、c共面．证明：设a∩l＝Ab∩l＝Bc∩l＝Ca∥ba、b确定平面αlβA∈a,B∈bb∥cb、c确定平面β同理可证lβ所以α、β均过相交直线b、lα、β重合cαa、b、c、l共面RPQαCBA变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．

6、求证：P、Q、R共线．证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．∴P、Q、R共线，共线于直线l．例3.若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1、BB1、CC1相交于一点O，求证：(1)AB和A1B1、BC和B1C1分别在同一个平面内；(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1分别相交，那么交点在同一条直线上．OC1B1A1ABC证明：(1)∵AA1∩BB1＝0，∴AA1与BB1确定平面α，又∵A∈a，B∈α，A1∈α，B1∈α，∴ABα，A1B1α，∴AB、A1B1在

7、同一个平面内同理BC、B1C1、AC、A1C1分别在同一个平面内(2)设AB∩A1B1＝X，BC∩B1C1＝Y，AC∩A1C1＝Z，则只需证明X、Y、Z三点都是平面A1B1C1与ABC的公共点即可．变式训练3：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1中点，ABECDFA1B1C1D1求证：(1)E、C．D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明(1)连结A1B则EF∥A1BA1B∥D1C∴EF∥D1C∴E、F、D1、C四点共面(2)面D1A∩面CA＝DA∴EF∥D1C且EF＝D1C∴D1F与CE相交又D1F面D1A，CE面

8、AC∴D1