高二数学上 第八章 圆锥曲线方程： 8.2椭圆的简单几何性质(二)教案

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1、8.2椭圆的简单几何性质一、教学目标(一)知识教学点进一步掌握椭圆的几何性质，并了解椭圆的一些实际应用，解决一些较复杂的问题。(二)能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．(三)学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．二、教材分析1．重点：椭圆的几何性质及运用．(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)2．难点：椭圆离心率的概念的理解．(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离

2、心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义．)3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．四、教学过程(一)复习提问标准方程 范围 

3、x

4、≤a,

5、y

6、≤b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标 (c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.a>b离心率 

7、a、b、c的关系 a²=b²+c²标准方程  范围

8、x

9、≤a,

10、y

11、≤b

12、x

13、≤b,

14、y

15、≤a对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 同前顶点坐标 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦点坐标 (c,0)、(-c,0) (0,c)、(0,-c)半轴长 长半轴长为a,短半轴长为b.a>b 同前离心率  同前a、b、c的关系  a²=b²+c² 同前(二)复习练习1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的

16、是（）A、X²=4YB、X²+2XY+Y=0C、X²-4Y²=XD、9X²+Y²=43、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x²＋y²＝36与x²/16＋y²/12＝1；x²/16＋y²/12＝1②x²＋9y²＝36与x²/6＋y²/10＝1x²/6＋y²/10＝1(三)典型例题分析例1；求椭圆9x²+16y²=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。解：设d是M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P={x由此

17、得将上式两边平方，并化简，得设a²-c²=b²,就可化成这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆。（四）椭圆的第二定义由例2可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。对于椭圆，相应于焦点F（c,0)准线方程是,根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0)准线方程是,所以椭圆有两条准线。练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。（）2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。（）3、

18、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。（）4、若椭圆的离心率为，则：k=_____（）5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________（）6．(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c例3如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).解：以直线AB为x轴,线段AB

19、的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。（a>b>0）由题意知：AC=439,BD=2384,yoAMxNB例4：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程。练习2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(k

20、m)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)4．五、作业：习题8.26、8、10、11《轻巧夺冠》P70能力测试