高中物理 2.3《匀速圆周运动的案例分析》学案沪科版必修2

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1、匀速圆周运动的案例分析学案【基础知识精讲】1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、另外的力，它可以由一个力或几个力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，以下是几类典型情况.1)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分Ft(通常

2、叫做牵引力)与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力(如下左图所示).设转弯半径为r，火车质量为m，转弯时速率为v，则，F=m.由于火车质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如上

3、右图所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtgα=mgtgα，故mgtgα=m,通常倾角α不太大，可近似取tgα=h/d，则hr=d.我国铁路转拐速率一般规定为v0=54km/h,即v0=15m/s,轨距d=1435mm,所以hr为定值.铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力

4、，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F1=m，则F1=G-m.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F1′＝F1＝G-m.②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如下图所示，要使水在最高点不离开杯底，则N≥0由N＋mg=m.则V≥2.离心现象及其原因物体作圆周运动时，如果m、r、v已确定，那么它所需要的向心力F＝m就已确定.当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道，其中有两种情况①F法＝0，沿切线离开圆心.②F法＜m沿曲线远离圆心.【重点难点解析】本节重点是具体问题中分析向心力，综合运用牛顿定律解决问题.难点是在解决实际问题时仍然混淆向心力

5、与合力，抓不住临界点的特征，如竖直面内圆周的最高点等，这都要通过反复的比较分析和训练才能逐步提高能力.例1长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则()A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析设小球作圆锥摆运动时，摆长为L，摆角为θ，小球受到拉力为T0与重力mg的作用，由于加速度a水平向右，拉力T0与重力mg的合力ma的示意图如下图所示，由图可知mgtgθ=ma因a=ω2R=Lsinθ得T=2π，Lcosθ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T0sinθ

6、=mLsinθT0=L一定，T0∝LF向＝r，F向∝r故正确选项为A、C、D例2质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度V′＝时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为.分析汽车以速率V作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如下图所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v2/R,由F=mamg-N1=mv2/R所以，汽车对桥的压力N1′=N1=mg-mv2/R当N1′=N1=0时，v′=.汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如下图所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N2′=N2=mg＋m

7、v2/R.小结由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v2/R或a=ω2R方向指向圆心.【难题巧解点拨】例3在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如下图所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大