高中数学第五届全国高中青年教师优秀课观摩与评比《比较大小》教案

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1、课题：不等关系——比较大小教学目标：1．知识目标：①掌握比较两个实数大小的方法——差值比较法　②理解不等关系的传递性　③能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小2．能力目标：通过对具体问题的分析，培养学生的分析归纳能力,培养学生代数变形的能力，提高学生解决实际问题的能力；　3．情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度，培养学生热爱家乡的优良

2、品质．教学重、难点：教学重点：比较实数大小的方法．教学难点：1.比较实数大小方法中的代数变形；2.比较实数大小方法的实际应用教学方法：启导法、感性体验法、合作讨论法教学用具：多媒体、印好的习题纸教学过程：(一)创设情境（幻灯片给出几张庐山的优美图片，激发学生的兴趣）引入:庐山以自然景观为载体，以人文景观为内涵。它那伟岸的山体、飞流湍泻的瀑泉、扑朔迷离的云雾、钟灵毓秀的山城，以及宗教理趣的光华、千年书院的风采、冰川遗迹的神韵、西式别墅的音符……无一不是中华民族乃至整个人类文明的古今融合、精神凝聚、文化升华

3、。它兼有大江的气魄、大湖的胸襟、雄山的刚毅、秀山的温柔和灵山的潇洒，被联合国教科文组织评为“世界文化景观”。国庆放假期间，邀上几个朋友一起去了趟庐山，恰好碰到景区推出一套门票优惠方案，具体如下：庐山旺季门票原价为180元，现推出两套优惠方案(两人以上集体购票时可选择以下任一种方案)优惠方案A：买全票一张，则其余票可享受八折优惠；优惠方案B：按团体购票，一概优惠30元.为了使门票花费最少，请各位同学发动你们的智慧想一想该选择哪种方案？学生肯定会问有多少人，教师告诉他们在5-7人，由学生先对多种情况进行讨论

4、。合作交流：同桌讨论合作完成下列表格（作业纸）人数方案A方案B方案选择5756750B6900900A或B710441050A（学生思考演算并请学生回答结果）由此我们知道在实际的生活中经常会碰到比较大小的问题，这就是我们这节课所要学习的1.2节比较大小（板书课题同时幻灯片出示课题）继续就上述情境提问：对于人数确定的情况，两个具体的实数我们很容易比较大小，如果人数不确定呢，又该如何比较大小？若设人数为n，记采用方案A的费用为，采用方案B的费用为，则，接着我们要比较就是这两个代数式子的大小，我们该怎么办呢？

5、（学生思考）对于这两个式子来说，它们有以下的三种大小关系：所以当时，选择方案B;当时，选择两种方案都一样；当时，选择方案A.这样我们的问题就解决了。归纳小结：任意两个实数a，b都能比较大小：如果a－b>0，则a>b;如果a－b<0，则a

6、大小的例题(二)范例启迪（例题由老师重点讲解，结合投影并简单板演示范）（出示例1）例1：试比较与的大小分析：其差为常数，学生很容易得到答案，对学生进行肯定与表扬解：(1)-=-（）=-4<0<（出示例2）例2：比较与3x的大小分析：学生提出作差，但是对结果不容易判定正负，故引导学生向配方的方向走。教师要捕捉学生的闪光点，若有同学说该式子恒大于0，则应追问原因，直到解决这个问题。若用函数观点去看这个问题，顶点在x轴上方，且开口向上，故函数值恒大于0解：-=>0>（出示例3）例3.当1

7、小分析：学生会发现例3与例2惊人的相似,学生想到的肯定先是做差和配方但是学生会得到以下结果：，发现不能判定正负，教师正好提醒，既然配方法不能用，还有其他的方法吗？从函数观点来看，顶点在x轴下方，图象开口向上，所以函数图象与x轴有两个交点，故方程是有根的，可以将解析式改为两根式表示，即将其因式分解。解：-=()()10,<0()()<0<例题小结：差值比较法的一般步骤：1.作差2.变形3.定号4.下结论（配方法和因式分解为代数变形的常用方法）（三）课堂小练练习1、比较与的大小练习2、比较与的大小

8、关系练习3、当x>1时,与的大小（练习可以请三个学生上前板演）比较大小除了差值比较法之外，还有很多其他的方法。例：如何比较和的大小？如果学生自己找出答案应给予表扬，若学生思考无果，则如下引导：（1）和1哪个大？（2）与1哪个大？学生恍然大悟：不等关系的传递性（间接比较大小的理论依据）若a>b,b>c,则a>c.例4：建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的