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《高中数学最新资料 1.2.1 平面的基本性质与推论1教案 新人教b版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章立体几何初步第1.2.1节平面的基本性质与推论教学目标:理解基本性质1、2、3的内容和推论1、2、3的内容及应用教学重点:理解基本性质1、2、3的内容和推论1、2、3的内容及应用教学过程:(一)基本性质一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号:点在直线上,记作,点在平面内,记作,直线在平面内,记作(二)基本性质二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,
2、均指不同的平面(直线).两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作.(三)基本性质三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.(四)问题:(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有
3、多少个?(五)推论1:直线及其外一点确定一个平面(六)推论2:两相交直线确定一个平面(七)推论3:两平行直线确定一个平面(八)例1已知:空间四点、、、不在同一平面内.求证:和既不平行也不相交.证明:假设和平行或相交,则和可确定一个平面,则,,故,,,.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和既不平行也不相交.卡片:1、反证法的基本步骤:假设、归谬、结论;2、归谬的方式:与已知条件矛盾、与定理或基本性质矛盾、自相矛盾.例2已知:平面平面=,平面平面=,平面平面=且不重合.求证:交于一点或两两平行.证明:(1)若三直线中有两条相交,不
4、妨设、交于.因为,,故,同理,,故.所以交于一点.(2)若三条直线没有两条相交的情况,则这三条直线两两平行.综上所述,命题得证.例3已知在平面外,它的三边所在的直线分别交平面于.求证:三点共线.证明:设所在的平面为,则为平面与平面的公共点,所以三点共线.卡片:在立体几何中证明点共线,线共点等问题时经常要用到基本性质2.例4正方体中,E、F、G、H、K、L分别是的中点.求证:这六点共面.证明:连结和,因为是的中点,所以.又矩形中,所以,所以可确定平面,所以共面,同理,故共面.又平面与平面都经过不共线的三点,故平面与平面重合,所以E
5、、F、G、H、K、L共面于平面.同理可证,所以,E、F、G、H、K、L六点共面.卡片:证明共面问题常有如下两个方法:(1)接法:先确定一个平面,再证明其余元素均在这个平面上;(2)间接法:先证明这些元素分别在几个平面上,再证明这些平面重合.课堂练习:1教材第40页练习A、B2.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.()(2)经过一点的两条直线确定一个平面.()(3)经过一点的三条直线确定一个平面.()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、.()(5)矩形是平面图形.()3.空间中的
6、四点,无三点共线是四点共面的条件.4.空间四个平面两两相交,其交线条数为.5.空间四个平面把空间最多分为部分.6.空间五个点最多可确定个平面.7.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为.8.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.9.求证:三条两两相交且不共点的直线必共面.小结:本节课应了解:1.理解基本性质一、三,并能运用它解决点、线共面问题.2.理解基本性质二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.3.初步
7、掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业:略板书设计基本性质一推论1例题练习基本性质二2小结基本性质三3作业