高中数学《指数函数-性质和图像》教案5 湘教版必修1

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1、课题：指数函数教学目的：理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.教学重点：指数函数的图象、性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.教学过程：一、复习引入：引例（P57）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.在中,指数x是自变量，底数2是一个大于0且不等于1的常量.二、新授内容：1．指数函

2、数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？探究2：函数是指数函数吗？2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，的图象.列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421.410.710.50.250.13…我们观察y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质。a>10

3、y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，00时，01.（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数三、例题：例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=1×84

4、%=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;……一般地，经过x年，剩留量y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象。从图上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2（课本第81页）比较下列各题中两个值的大小：①，；②，；③，四、练习：⑴比较大小：,⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：m