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时间:2018-12-19
《高中数学《回归分析的初步应用》教案1 说课稿 新人教a版选修1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:回归分析的初步应用一、教学目标a)知识与技能*能根据散点分布特点,建立不同的回归模型。*知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。*通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b)过程与方法*通过将非线性模型转化为线性回归模型,使学生体会“转化”的思想。*让学生经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感觉,体会统计方法的特点,认识统计方法的应用。*通过使用转化后的数据,利用计算器求相关指数,使学生体会使用计算器处理数据的方法。c)情感、态度与价值观*从实际问题中发现已有知识不足,激发好奇心、求知欲。*通过寻求有效的数据处理方法,开阔学生的思路,培养学生的
2、探索精神和转化能力。*通过案例的分析,使学生了解回归分析在生活实际中的应用,增强数学“取之生活,用于生活”的意识,提高学习兴趣。二.教学重点、难点*重点:通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。*难点:如何启发学生“对变量作适当的变换(等量变换、对数变换)”,变非线性为线性,建立线性回归模型。三、教学过程设计项目内容师生活动设计意图教学过一、创设情境1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗?师:提出问题,引导学生回忆建立回归模型的基本步骤(选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测)。生:回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。复习建立
3、线性回归模型的基本步骤,为建议非线性模型做准备。程分析2、背景介绍:红铃虫喜高温高湿,适宜各虫态发育的温度为25一32C,相对湿度为80%一100%,低于20C和高于35C卵不能孵化,相对湿度60%以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4.8℃时,红铃虫就不能越冬而被冻死。师:通过“红铃虫”的背景介绍,指出其发生受温度的影响,为采取有效防治方法,有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系,揭示课题。生:阅读材料,了解红铃虫,以及其产卵数和温度有关系。通过背景材料,加深学生对问题的理解,并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣,提高学习的积极性。1、例2.现收
4、集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表:温度xoC21232527293235师:给出数据,让学生分析两个变量的关系。二、探索新知产卵数y/个711212466115325(1)试建立y与x之间的回归方程;并预测温度为28oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化?探究:方案1(学生实施):(1)选择变量,画散点图。(2)通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73(3)进行回归分析和预测:R2=r2≈0.8642=0.7464预测当气温为28时,产卵数为92个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的
5、变化。困惑:随着自变量的增加,因变量也随之增加,气温为28时,估计产卵数应该低于66个,但是从推算的结果来看92个比66个却多了26个,是什么原因造成的呢?方案2:(1)找到变量t=x2,将y=bx2+a转化成y=bt+a;(1)(2)利用计算器计算出y和t的线性回归方程:y=0.367t-202.54(2)(3)转换回y和x的模型:(3)y=0.367x2-202.54(4)计算相关指数R2≈0.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。预测:当气温为28时,产卵数为85个。困惑:比66还多19个,是否还有更适合的模型呢?方案3:(1)作变换z=lgy,将转
6、化成z=c2x+lgc1(线性模型)。(4)(2)利用计算器计算出z和x的线性回归方程:z=0.118x-1.672(5)(3)转换回y和x的模型:(4)计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。预测:当气温为28时,产卵数为42个。生:类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤,动手实施方案1。师:引导学生分析结果,发现问题。生:检查结果,联系实际发现问题。探究一:师:引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较,猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合?生:通过比较,发现接近于指数关系,也像二次函数关系。师:通过计算机拟合,直观判断所选模型。
7、鼓励学生继续探索。生:经过讨论建立模型:y=bx2+a,探究二(方案2):师:提出问题“如何求参数a、b?”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。生:通过比较,发现可利用t=x2,将y=bx2+a(二次函数)转化成y=bt+a(一次函数)。师:提醒学生再检查结果。生:产生新的问题。探究三(方案3):(6)师:提出问题“如果选用指数模型,是否也能转换成线性模型,如何转化?”(7)生:(1)利用对数降幂法(教师可启发学生思考“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂?”可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。
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