高中数学《回归分析的初步应用》教案1 说课稿 新人教a版选修1-2

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1、课题：回归分析的初步应用一、教学目标a)知识与技能＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。＊知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。＊通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b)过程与方法＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。c)情感、态度与价值观＊从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。＊通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的

2、探索精神和转化能力。＊通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。二．教学重点、难点＊重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。＊难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。三、教学过程设计项目内容师生活动设计意图教学过一、创设情境1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测）。生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。复习建立

3、线性回归模型的基本步骤，为建议非线性模型做准备。程分析2、背景介绍：红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25一32C，相对湿度为80％一100％，低于20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。1、例2.现收

4、集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：温度xoC21232527293235师：给出数据，让学生分析两个变量的关系。二、探索新知产卵数y/个711212466115325(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？探究：方案1（学生实施）：（1）选择变量，画散点图。（2）通过计算器求得线性回归方程:=19.87x-463.73（3）进行回归分析和预测：R2=r2≈0.8642=0.7464预测当气温为28时，产卵数为92个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的

5、变化。困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28时，估计产卵数应该低于66个，但是从推算的结果来看92个比66个却多了26个，是什么原因造成的呢？方案2：（1）找到变量t=x2，将y=bx2+a转化成y=bt+a；（1）（2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：y=0.367t-202.54（2）（3）转换回y和x的模型：（3）y=0.367x2-202.54（4）计算相关指数R2≈0.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。预测：当气温为28时，产卵数为85个。困惑：比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？方案3：（1）作变换z=lgy，将转

6、化成z=c2x+lgc1（线性模型）。（4）（2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：z=0.118x-1.672（5）（3）转换回y和x的模型：（4）计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。预测：当气温为28时，产卵数为42个。生：类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施方案1。师：引导学生分析结果，发现问题。生：检查结果，联系实际发现问题。探究一：师：引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合？生：通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。师：通过计算机拟合，直观判断所选模型。

7、鼓励学生继续探索。生：经过讨论建立模型：y=bx2+a，探究二（方案2）:师：提出问题“如何求参数a、b?”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。生：通过比较，发现可利用t=x2，将y=bx2+a（二次函数）转化成y=bt+a（一次函数）。师：提醒学生再检查结果。生：产生新的问题。探究三（方案3）:（6）师：提出问题“如果选用指数模型，是否也能转换成线性模型，如何转化？”（7）生：（1）利用对数降幂法（教师可启发学生思考“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂？”可引导学生回忆对数的运算性质以及指对数关系。