高中数学《交集与并集》教案9 北师大版必修1

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1、1.3交集与并集Ⅰ．教学目标1．知识与技能理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会进行集合的交、并、补的运算。2．过程与方法运用Venn图解释概念，体验数形结合与化归的思想在数学中的应用。3．情感、态度与价值观学习集合的运算后，提高用集合的思想分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。Ⅱ．教学重点1．集合的交集与并集的含义及求法——利用Venn图和数轴．2．区间的概念．（它与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已．）Ⅲ．教学难点1．用不等式表示的集合的交集与并集．（充分利用数轴，贯彻数形结合的思想．）2．数学建模思想的渗透．Ⅳ．教学

2、过程第一课时1．问题情境：我家楼下新开了一个小水果摊，第一周进货的水果有这么几样：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果，且各进十箱．试卖了一周，店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？由这些对象为元素分别构成了以下三个集合，请学生用Venn图表示这三个集合．2．学生活动：由两个集合，得到了一个新的集合——探讨新集合的构成法则．由求补集——集合的运算的概念．仿照前例的运算方式构造新集合，用Venn图表示，并对运算方式加以描述：①A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝．ÞC＝｛o，n｝．②E＝｛1，2，3，4，

3、5｝，F＝｛4，5，6，7｝．ÞG＝｛4，5｝．ABA∩B③学生举例，并总结对该运算方式尝试加以定义．3．数学理论：交运算及交集的定义，及Venn图表示：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集（intersectionset），记作A∩B，读作：“A交B”．A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝．*辨析：对集合E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．那么S＝｛4｝是不是集合E、F的交集？强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所有满足条件的元素构成．练习：（会做简单的交运算）A＝｛x｜x为等腰三角形｝，B＝｛x｜x为直角三角形｝，则

4、A∩B＝｛x｜x为等腰直角三角形｝．4．学生活动：咱们还回到水果摊，店主一共卖过多少种水果？也用Venn图表示．类似的：①A＝｛y，o，u，n，g｝，B＝｛b，o，n，e｝．ÞD＝｛y，o，u，n，g，b，e｝．②E＝｛1，2，3，4，5｝，F＝｛4，5，6，7｝．ÞH＝｛1，2，3，4，5，6，7｝．模仿交运算的定义，尝试为新运算下定义．5．数学理论：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集（unionset），记作A∪B，读作：“A并B”．ABA∪BA∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝．用Venn图表示：*注：①“或”字强调不可省；②解释

5、“或”字的含义．练习：（会做简单的并运算）A＝｛x｜x为有理数｝，B＝｛x｜x为无理数｝，A∪B＝R．6．数学应用：例1：设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．目的：会利用Venn图，求两个集合的交集与并集．*注：①集合中的元素应具有互异性．②B∩A＝A∩B；B∪A＝A∪B——集合的交、并运算满足交换律．③利用Venn图，观察集合A、B、A∩B、A∪B之间的关系：A∩BÍA，A∩BÍB；AÍA∪B，BÍA∪B，A∩BÍA∪B．例2：设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．目的：集合的交、并运算也可以用数轴表达．*注：端点处

6、的值是否能取得．练习：1．请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集．（2个）2．求不等式组的解集为｛x｜3≤x＜4｝．*注：两个不等式的解集的交集．例3：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？目的：渗透数学建模思想．*注：1．自然语言转换为集合语言．2．Venn图的辅助使用．3．本题实质上是求补集中元素的个数．由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算．课堂练习：P13练习．7．回顾小结：8．作业：P131

7、，5，6填在书上．4，8（1）（2）上本子7，8（3），9思考．第二课时1．复习交、并、补三种重要运算的概念．2．核对课后练习．由Venn图，我们观察到：ABA∩BÍA，A∩BÍB；AÍA∪B，BÍA∪B，A∩BÍA∪B．如果集合A、B的关系特殊一点，集合A本身是集合B的子集：ABAÍBÞA∩B＝AÞA∪B＝B．思考：A∩B＝A能否推出AÍB和A∪B＝B．如果集合A、B没有公共元素，利用新符号可以简捷的描述：ABA∩B＝Æ．课后习题8，发现：∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．*注：借助Venn